(UERJ 2017) Uma calculadora tem duas teclas especiais, A e B. Quando a tecla A é digitada, o número que está no visor é substituído pelo logaritmo decimal desse número. Quando a tecla B é digitada, o número do visor é multiplicado por 5. 

Considere que uma pessoa digitou as teclas BAB, nesta ordem, e obteve no visor o número 10. 

Nesse caso, o visor da calculadora mostrava inicialmente o seguinte número: 

(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2017, prova do dia 12/06/2016 (1° Exame de Qualificação).

Para resolver essa questão sobre logaritmos, vamos considerar que o visor da calculadora mostrava inicialmente o número X.  A partir daí, a pessoa digitou as teclas BAB.  Vamos verificar os resultados de cada dígito passo a passo:

1°) Digitou B, e o resultado foi:

5X

2°) Digitou A, e o resultado foi:

log10 (5X)

3°) Digitou B, e o resultado foi:

5 . log10 (5X)

O enunciado nos informa que ao final dessas operações o resultado foi o número 10, então devemos igualar:

5 . log10 (5X) = 10

Note que podemos encontrar X resolvendo esta equação logarítmica.

log10 (5X) = 10 / 5
log10 (5X) = 2
5X = 10²
5X = 100
X = 20

Alternativa correta é a letra a).

Curiosidade:  podemos tirar uma prova real aplicando as operações BAB ao valor inicial de 20.

Inicialmente, o visor da calculadora mostra o número 20.

1°) Digitou B, e o resultado foi:

5 x 20 = 100

2°) Digitou A, e o resultado foi:

log10 (100) = 2

3°) Digitou B, e o resultado foi:

5 x 2  = 10  (exatamente conforme indicado no enunciado)

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.