(UERJ 2022) Em uma revendedora, uma motocicleta custa à vista R$ 10.404,00. Esse valor também pode ser pago a prazo, sem juros, em duas parcelas de R$ 5.202,00, sendo a primeira um mês após a compra e a segunda dois meses após a compra. 

Um comprador tem o valor de R$ 10.404,00 em uma aplicação que rende juros de 2% ao mês. Ele decide manter esse valor aplicado e, ao final do primeiro mês, retira apenas R$ 5.202,00 para pagar a primeira parcela. Um mês depois retira R$ 5.202,00 e faz o pagamento da segunda parcela. Isso equivale a ter um desconto no ato da compra. 

Esse desconto, em percentual, está mais próximo de: 

(A) 3,0% (B) 3,5% (C) 4,0% (D) 4,5%

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2022, prova do dia 20/03/2022.

Para resolvermos essa questão de matemática financeira, vamos trazer as duas parcelas de R$ 5.202,00 a valor presente utilizando a taxa de 2% ao mês.

Atente para o fato de que para pagar uma parcela de R$ 5.202,00 daqui a 30 dias e considerando uma taxa de juros de 2% ao mês, então o comprador precisa ter, na data de hoje, uma quantia que é inferior aos R$ 5.202,00.  Com isso, ele está conseguindo um desconto na data de hoje para essa parcela.  O mesmo raciocínio se aplica à parcela que irá vencer daqui a 60 dias.  

Nesta questão, vamos trabalhar com a fórmula dos Juros Compostos:   

M = C (1 + i)t

>> Cálculo referente ao valor presente (C1) da parcela 1.

5202 = C1 (1 + 0,02)1
5202 = C1 (1,02)
C1 = 5202 / 1,02
C1 = 5100

**Obs:  repare que para pagar 5202 daqui a 30 dias, o cliente só precisa ter no ato da compra, a quantidade de 5100 reais rendendo 2% ao mês, isto porque este capital irá crescer pelos próximos 30 dias e alcançar exatamente o valor de 5202 reais.

>> Cálculo referente ao valor presente (C2) da parcela 2.

5202 = C2 (1 + 0,02)2
5202 = C2 (1,02)2
5202 = 1,0404 . C2
C2 = 5202 / 1,0404
C2 = 5000

** Obs:  repare que para pagar 5202 daqui a 60 dias, o cliente só precisa ter no ato da compra, a quantidade de 5000 reais rendendo 2% ao mês, isto porque este capital irá crescer pelos próximos 60 dias e alcançar exatamente o valor de 5202 reais.

Perceba que, no ato da compra, o cliente só precisará ter a quantia de 
(C1 + C2) = (5100 + 5000) = 10100

Isso equivale a ter um desconto no ato da compra igual a:

= (10100 / 10404) - 1
≅ 0,97 - 1
≅  - 0,03
desconto de aproximdamente 3%

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.