(EPCAR 2020) Depois das comemorações dos 70 anos da EPCAR, foi feita uma pesquisa de opinião com os seus alunos sobre as atividades que ocorreram durante as comemorações. 

Essas atividades foram avaliadas conforme critérios estabelecidos no seguinte quadro:

Os resultados obtidos estão registrados no gráfico abaixo:

Se, nessa pesquisa, cada aluno opinou apenas uma vez, então, é INCORRETO afirmar que 

a) o número que representa a quantidade de alunos que participou dessa pesquisa possui mais de 20 divisores naturais.
b) a nota média atribuída pelos alunos foi BOA.
c) exatamente 30% dos alunos considerou a programação ÓTIMA.
d) mais de 10% dos alunos opinaram com INDIFERENTE ou REGULAR em relação à programação.

Solução: questão de matemática da EPCAR 2020, que aborda várias disciplinas da matemática.  Em primeiro lugar, vamos contar a quantidade de alunos que participaram da pesquisa.


Agora, temos que analisar as 4 alternativas de resposta e encontrar dentre elas a única que é incorreta.  Antes de resolvermos (a), (b), (c) e (d) na ordem em que elas aparecem, podemos notar que as alternativas (a) e (b) vão requerer mais cálculo e tempo de prova do que as alternativas (c) e (d) que são cálculos mais simples com porcentagem.  Vamos então adotar como estratégia o seguinte: vamos julgar primeiro a letra (c), depois (d), depois (a) e por último (b). 

c) exatamente 30% dos alunos considerou a programação ÓTIMA.

Dos 540 alunos que participaram da pesquisa, sabemos que 180 alunos consideraram a programação ótima, eles representam um percentual de (180/540) = 0,3333.... (aproximadamente 33,33%).  Já podemos verificar que esta alternativa é falsa e, portanto, deve ser a alternativa escolhida.

Para fins de estudos, vamos julgar as demais alternativas de resposta.

d) mais de 10% dos alunos opinaram com INDIFERENTE ou REGULAR em relação à programação.

Indiferente = 40 alunos
Regular = 20 alunos
Indiferente ou Regular = 40 + 20 = 60

Total = 540

A divisão (60/540) é maior do que 10%, podemos concluir isto sem efetuar cálculos, pois sabemos que (54/540) = 10%, então, visualmente, já podemos notar que (60/540) é maior do que 10%.

Se efetuarmos a divisão: (60/540) chegaremos ao resultado 0,1111... (aproximadamente 11,11%).  

Esta alternativa está correta.

a) o número que representa a quantidade de alunos que participou dessa pesquisa possui mais de 20 divisores naturais.

Sabemos que 540 alunos participaram da pequisa, agora vem a pergunta:

Quantos divisores tem o número 540?


Para calcularmos a quantidade de divisores de 540, vamos primeiro fazer a decomposição do 540 em fatores primos.

540  |  2
270  |  2
135  |  3
  45  |  3
  15  |  3
    5  |  5     
    1  |  

540 = 22 . 33 . 51

Depois de termos feito a decomposição do 540 em fatores primos, podemos encontrar a quantidade de divisores de 540 simplesmente somando uma unidade a cada expoente dos números primos e fazendo o produto entre eles.

(2 + 1) x (3 + 1) x (1 + 1)
3 x 4 x 2
24

O número 540 tem 24 divisores.

Sendo assim, esta alternativa também está correta.

b) a nota média atribuída pelos alunos foi BOA.

Média = (180 x 5 + 280 x 4 + 20 x 3 + 20 x 2 + 40 x 1) / 540
Média = 2160 / 540
Média = 4  (BOA)

Sendo assim, esta alternativa também está correta.

A única alternativa incorreta e que deve ser a escolhida é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.