(Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) A massa de uma substância radioativa, após t anos de decaimento radioativo, é dada pela fórmula

onde M0 é a quantidade de massa inicial da substância e k é a constante de decaimento radioativo. O tempo T para que a massa de uma substância seja reduzida à metade é chamado de meia-vida.

A fórmula que determina a meia-vida T de uma substância radioativa em função da constante k é :

a) T = ln (2k)
b) T = ln (2/k)
c) T = k + ln 2
d) T = (1/k) ln 2
e) T = k ln2

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2014.

Uma questão bem interessante com aplicação prática de função exponencial e operações com logaritmos.  Para resolvermos essa questão, vamos substituir, na fórmula inicial, M por M0/2 e o tempo t por T.

M0/2 = M0 . e-kT
1/2 = 1. e-kT
2-1 =  e-kT

Agora, nos dois lados da equação, vamos aplicar ln que é o logaritmo natural, ou neperiano (log e).

ln [ 2-1 ] = ln [ e-kT ]
-1 . ln 2 = -kT . ln e

ln e = 1
Lembre-se que ln e é o loge e que é igual a 1.

-1 . ln 2 = -kT . 1
ln 2 = kT
T = (1/k) ln 2

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Seeduc-RJ.

Um forte abraço e bons estudos.