(UECE 2021.1) Uma das diagonais de um trapézio retângulo o decompõe em dois triângulos, sendo um deles equilátero cuja medida do lado é 24 cm. Assim, é correto dizer que a medida da área do trapézio, em cm² , é  

A) 126 √3.
B) 216 √3.
C) 261 √3.
D) 612 √3.

Nota: Um trapézio retângulo é um trapézio no qual dois de seus ângulos internos são retos.
Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2021.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 20/06/2021.

Uma questão muito interessante de geometria plana, onde temos que trabalhar com duas figuras geométricas (trapézio retângulo e o triângulo equilátero).  Vamos ilustrá-los.


Note que a diagonal BD, decompõe o trapézio retângulo ABCD em dois triângulos, ABD e BDC, este último é o triângulo equilátero de lado igual a 24 cm.  Sabemos que a altura do triângulo equilátero (segmento DD´) é dado por: 

lado√3 = 24√3 = 12√3 cm
     2                 2

Note que AB = DD' = 12√3 cm.

Além disso, AD é igual a BD' que vale a metade do lado do triângulo equilátero, ou seja, vale (24/2) = 12 cm.

Já temos os elementos suficientes para calcular a área do trapézio ABCD.

Área de ABCD = [(Base Maior + base menor) x altura] / 2
Área de ABCD = [(24 + 12) x 12√3] / 2
Área de ABCD = 36 x 6√3
Área de ABCD = 216√3 cm²

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.