(Agente Administrativo - Prefeitura de Maricá 2018 - Banca: COSEAC-UFF) Um pai fez um acordo com seu filho que tinha uma lista de 30 problemas de matemática para resolver, combinando que daria ao filho R$ 2,00 a cada problema que o filho acertasse; e que o filho daria a ele, pai, R$ 0,50 a cada problema que errasse. Ao término da tarefa, corrigidas todas as respostas, o filho teve um saldo de R$ 25,00 a receber. O número de problemas de matemática que esse filho errou foi: 

(A) 8. (B) 10. (C) 12. (D) 14. (E) 15.

Solução: questão de raciocínio lógico do Concurso Público para o cargo de Agente Administrativo da Prefeitura de Maricá RJ, Banca Examinadora: COSEAC-UFF, prova aplicada no dia 14/10/2018.

Uma questão muito interessante de matemática com um tipo de cobrança comum em provas de raciocínio lógico que envolve a resolução de sistemas lineares.

Vamos usar as variáveis A e E para representar, respectivamente, as quantidades de acertos e erros.

Sabemos que a quantidade de acertos mais a quantidade de erros é igual a 30 (que é o total de problemas que o rapaz precisa resolver).  Sendo assim, temos que

A + E = 30  (Equação I)

Além disso, sabemos que cada questão certa gera para o rapaz (+ 2 reais) e cada questão errada gera para o rapaz (-0,5 reais).  No final das correções, o filho teve um saldo de R$ 25,00 a receber.  Podemos equacionar isto da seguinte forma:

(quantidade de questões certas) x (valor recebido pelas questões certas) + (quantidade de questões erradas) x (valor recebido pelas questões erradas) = + 25

A x (+2) + E x (-0,5) = 25
2A - 0,5E = 25  (Equação II)

Agora, temos o seguinte sistema linear:

A + E = 30
2A - 0,5E = 25

A questão só quer o valor de E, sendo assim, vamos adotar a seguinte estratégia: isolar A na primeira equação e aplicar este valor na segunda:

A + E = 30
A = 30 - E  (aplicar na segunda)

2A - 0,5E = 25
2 (30 - E) - 0,5 E = 25
60 - 2E - 0,5 E = 25
-2,5 E = -35
E = -35/-2,5
E = 14

Alternativa correta é a letra d).

Depois de resolver essa questão, recomendamos que você resolva também a questão a seguir, aproveitando para fixar ainda mais este tema.  Depois, pode conferir a resolução comentada clicando sobre a figura ou no link a seguir.


Link para a resolução comentada


Um forte abraço e bons estudos.