(UECE 2022.2) Desenhados em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, os gráficos das funções reais de variável real f, g e h, que são definidas por f(x) = 2x, g(x) = x² e h(x) = 2x , possuem exatamente um ponto P em comum. A soma dos quadrados das coordenadas de P é um número múltiplo de 

A) 6. B) 5. C) 3. D) 8.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.2, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 01/05/2022.

Para encontrar P, primeiramente vamos igualar f(x) = g(x).

2x = x²
x² - 2x = 0
x ( x - 2) = 0
x = 0 ou x = 2

Note que f(x) e g(x) se interceptam em dois pontos, são eles: (0,0) e (2,4)

Quando x = 0, temos que

f(0) = 2 . 0 = 0 
g(0) = 0² = 0

Quando x = 2, temos que 

f(2) = 2 . 2 = 4
g(2) = 2² = 4

Agora, vamos calcular quando vale h(0) e h(2).

h(0) = 20 = 1

Note que h(0) vale 1 e no ponto de coordenadas (0,1), a função h(x) não está interceptando f(x) e g(x).

h(2) = 22 = 4

Note que h(2) vale 4 e o ponto de coordenadas (2,4) é o ponto P de encontro de f(x), g(x) e h(x).

A soma dos quadrados das coordenadas de P vale 2² + 4² = 4 + 16 = 20.

P é um número múltiplo de 5.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.