Uma questão bem rica e interessante de raciocínio lógico sobre proposições compostas, englobando os conectivos lógicos das operações de conjunção, disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, condicional e bicondicional. Vamos aproveitar para revisar, ao longo da resolução, a tabela verdade de cada uma delas.
O enunciado afirma que as proposições I, II e III são verdadeiras, além disso, também afirma que "não foi providenciado o levantamento de dados estatísticos".
Vamos analisar a proposição III, que é uma disjunção exclusiva (Ou A, ou B) ela afirma que:
III. Ou providenciar o levantamento de dados estatísticos, ou organizar os materiais de consulta da unidade.
Vamos analisar a tabela verdade da disjunção exclusiva.
Note que para a disjunção exclusiva ser verdadeira, é necessário que uma das duas seja verdadeira e a outra seja falsa. Já sabemos que "providenciar o levantamento de dados estatísticos" está com valor de falso, então é necessário que "organizar os materiais de consulta da unidade" assuma valor de verdadeiro, pois assim, teremos:
OU (Falso), OU (Verdadeiro) e o resultado será Verdadeiro.
Agora, vamos analisar a proposição I, que é uma bicondicional (A se, e somente se, B), ela afirma que
I. Providenciar o levantamento de dados estatísticos se, e somente se, o memorando estiver redigido.
Vamos analisar a tabela verdade da bicondicional.
Note que para a bicondicional ser verdadeira, é necessário que ambas sejam verdadeiras ou que ambas sejam falsas. Ora, sabemos que " providenciar o levantamento de dados estatísticos " está com valor de falso, então é necessário que "o memorando estiver redigido" assuma valor de falso, pois assim, teremos:
(Falso) se, e somente se, (Falso) e o resultado será verdadeiro.
Por último, vamos analisar a proposição II, que é uma condicional (Se A, então B), ela afirma que:
II. Se elaborar os relatórios, então redigirá o memorando.
Vamos analisar a tabela verdade da condicional.
Da análise anterior, sabemos que o memorando não está redigido. Então nós temos um
Se (???), então ( Falso). E o resultado dessa proposição é verdadeiro.
Note que não podemos ter um:
Se (Verdadeiro), então (Falso). Pois o resultado será falso.
O que nós precisamos aí é de um:
Se (Falso), então (Falso). Pois o resultado será verdadeiro.
Ou seja, precisamos que "elaborar os relatórios" tenha valor de falso.
Finalmente, podemos julgar as alternativas de resposta, mas antes disso, vamos revisar a tabela verdade da conjunção (A e B) e da disjunção inclusiva (A ou B).
A) Os relatórios foram elaborados se, e somente se, os materiais de consulta da unidade foram organizados.
(Falso) se, e somente se, (Verdadeiro). Resultado é (Falso).
B) Os relatórios foram elaborados e o memorando não foi redigido.
(Falso) E (Verdadeiro). Resultado é (Falso).
C) Os materiais de consulta da unidade não foram organizados ou o memorando foi redigido.
(Falso) OU (Falso). Resultado é (Falso).
D) O memorando não foi redigido e os materiais de consulta da unidade foram organizados.
(Verdadeiro) E (Verdadeiro). Resultado é (Verdadeiro).
E) Ou o levantamento de dados estatísticos foi providenciado, ou os relatórios foram elaborados.
OU (Falso), ou (Falso). Resultado é (Falso).
