(CEDERJ 2022.2) Considere a função real f, definida por

(CEDERJ 2022.2) Considere a função real f, definida por

O valor de x tal que f(x) = -1 pertence ao intervalo 

(A) [0,ln(3)].
(B) (ln(3),2].
(C) (2, e].
(D) (e, 3].

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Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2022.2,  prova aplicada no dia 12/06/2022.

-1 =   2e^x    

       3e^x - 10     

-1 (3e^x - 10) = 2e^x 

-3e^x + 10 = 2e^x 

10 = 2e^x + 3e^x 

10 = e^x (2+3)

10 = 5e^x 

e^x  = 10/5

e^x  = 2

Para obtermos o valor de x, vamos aplicar ln dos dois lados dessa equação exponencial.

ln (e^x) = ln (2)

x . ln (e) = ln (2)

x . 1 = ln (2)

x = ln (2)

Nós sabemos que 

1 < 2 < 3

ln (1) < ln (2) < ln (3)

Também sabemos que ln (1) = 0

0 < ln (2) < ln (3)

Podemos concluir que o valor de x tal que f(x) = -1 pertence ao intervalo [0,ln(3)].

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.