(CEDERJ 2022.2) O número de raízes reais distintas do polinômio p(x) = x³ + (√2 - 3)x² + 2x é igual a:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2022.2,  prova aplicada no dia 12/06/2022.

Obtendo as raízes de p(x).

x³ + (√2 - 3)x² + 2x  = 0
x ( x² + (√2 - 3)x + 2) = 0
x = 0 ou x² + (√2 - 3)x + 2 = 0

Até aqui, sabemos que o polinômio possui uma raiz real (x=0).

 x² + (√2 - 3)x + 2 = 0

Nesta equação do segundo grau, vamos analisar o △ = b² - 4ac 
Temos a seguinte situação geral:

△< 0 , a equação não possui raízes reais
△ = 0, a equação possui uma única raiz real   ( ou também duas raízes reais idênticas x1=x2)
△ > 0, a equação possui duas raízes reais distintas (x1 e x2,  de modo que x1 ≠ x2)

Calculando △ = b² - 4ac 

△ = (√2 - 3)² - 4(1)(2)
△ = (2 - 6√2 + 9) - 8
△ = 11 - 6√2 - 8
△ = 3 - 6√2
Considerando √2 ≅ 1,41 note que △ é um número negativo.
△ = 3 - 6(1,41)   [△<0]

E sabemos que quando △< 0 , a equação não possui raízes reais.
Sendo assim, o polinômio p(x) = x³ + (√2 - 3)x² + 2x só possui uma raiz real.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.