(EEAR CFS 1/2023) Seja a função, definida em reais, f(x) = (kx - 1)² - 18, com k ∈ IR . Para que seu gráfico seja uma parábola cuja ordenada do vértice seja o valor mínimo da função, é necessário que 

a) k = 0
b) k ≤ 0
c) k ≥ 0
d) k ≠ 0


Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2023. Prova aplicada no dia 05/06/2022.

Desenvolvendo f(x) temos que

f(x) = k²x² - 2kx + 1 - 18 
f(x) = k²x² - 2kx - 17

Note que f(x) tem os coeficientes a = k² ; b = -2k ; c = -17.

Queremos que f(x) represente uma parábola cuja ordenada do vértice seja o valor mínimo da função, ou seja, que a parábola tenha a sua concavidade voltada para cima, com formado de U, de modo que assim o vértice da parábola será o seu ponto de altura mínima.  Para isto acontecer, precisamos que o coeficiente a da parábola seja positivo.

k² > 0

Note que k pode assumir qualquer valor diferente de 0.  Só não pode valer 0.  Quando k for um valor negativo, ao elevarmos este número negativo ao quadrado ele resultará em um valor positivo.  Quando k for um valor positivo, ao elevarmos este número positivo ao quadrado ele resultará também em um valor positivo.

Sendo assim, para que o gráfico de f(x) = k²x² - 2kx - 17 seja uma parábola cuja ordenada do vértice seja o valor mínimo da função, é necessário que k ≠ 0.  Alternativa correta é a letra d). 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR

Um forte abraço e bons estudos.