(EsPCEx 2021) Considere a função f :[−1 ,+∞)→[−7 ,+∞) , onde f(x) = x² + 2x - 6.  Sabendo que a função f tem uma inversa f−1 e sendo I(a , b) o ponto de interseção dos gráficos de f e f−1 , a soma a+b pertence ao intervalo 

[A] (−∞,0 ].
[B] (0 ,5 ].
[C] (5 ,10 ].
[D] (10,15].
[E] (15 ,+∞).

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército – 2021). Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Sabemos que o ponto de encontro de f e f−1 está sobre a reta y = x.  Sendo assim, podemos obter a abscissa deste ponto igualando a função f à equação da reta y = x.

x² + 2x - 6 = x
x² + 2x - x - 6 = 0
x² + x - 6 = 0

Δ = (1)² - 4 . (1) (-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = (-1 ± √25)/2
x = (-1 ± 5)/2
x1 = 2 
x2 = -3

Como o domínio de f é [−1 ,+∞)  então temos que descartar x2 = -3  e ficamos apenas com x1 = 2.  Descobrimos que o valor da abscissa do ponto de encontro de f e f−1 vale 2, então quanto vale a ordenada deste ponto?  Também vale 2, pois é um ponto da reta (y=x).

Sendo assim, o ponto de encontro de f e f−1 é o ponto  I(a , b) = I(2 , 2).

O valor da soma (a+b) vale (2+2) = 4  que pertence ao intervalo (0 ,5 ].

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.