(Fuzileiro Naval 2023) Sabendo-se que a sequência (x, 4x+1, 3x+6) é uma PA (Progressão Aritmética), qual o valor de sua razão? 

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4


Solução: questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2023, prova aplicada no dia 31/05/2022.

Em uma PA, sabemos que a razão (r) pode ser obtida subtraindo an+1 - an   ;  com n ≥ 1 

  • Subtraindo a2 - a1, temos que 

r = a2 - a1
r = (4x+1) - (x)
r = 4x+1 -x
r = 3x + 1  (Equação I)

  • Subtraindo a3 - a2, temos que 

r = a3 - a2
r = (3x + 6) - (4x + 1)
r = 3x + 6 - 4x - 1
r = -x + 5  (Equação II)

Igualando as duas equações obtidas para r:

3x + 1 = -x + 5
3x + x = 5 - 1
4x = 4
x = 1

Finalmente, podemos obter o valor da razão r aplicando x = 1 em qualquer uma das duas equações acima, vamos aplicar na equação II.

r = -x + 5
r = -1 + 5
r = 4

Alternativa correta é a letra e).

Curiosidade1:  a PA é a seguinte {1, 5, 9}.

Curisoidade 2:  obtendo o valor de r sem obter x.  Na resolução acima, obtivemos primeiro x, para depois obter r.  Também podemos obter r direto sem nos importar com o valor de x, bastaria para isso resolver o sistema linear de uma outra forma, seja o sistema:

r = 3x + 1  (Equação I)
r = -x + 5  (Equação II)

Multiplicar a equação II por (+3) e somar com a equação I.

r + 3r = 3x - 3x + 1 + 15
4r = 16
r = 4

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval.

Um forte abraço e bons estudos.