(Fuzileiro Naval 2023) Seja a função f (x) do 1º grau, sabemos que f (-2) = 5 e f (2) = 2. Determine o valor de f (3).

a) -5
b) -3/4
c) 5/4
d) 11/4
e) 7/2

Solução: questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2023, prova aplicada no dia 31/05/2022.

Analisando as alternativas de resposta, a única que pode ser a correta é 5/4.  Vamos ver isso com calma lá na frente, primeiramente, vamos resolver essa questão usando um método tradicional de resolução, que é obter a f(x) por meio de um sistema linear.

Sabemos que a função do 1° grau tem o formato

f(x) = a . x + b

Agora, vamos utilizar os pontos conhecidos  f (-2) = 5 e f (2) = 2  para através deles descobrimos os valores dos coeficientes a e b.

f (-2) = 5
f(-2) = a . (-2) + b = 5
-2a + b = 5  (Equação I)

f (2) = 2
f (2) = a . 2 + b = 2
2a + b = 2   (Equação II)

Estamos diante de um sistema linear, podemos resolvê-lo somando as equações I e II.

-2a + 2a  + b + b = 5 + 2
2b = 7
b = 7/2

E vamos obter a, aplicando (b = 7/2) na equação II.

2a + (7/2) = 2 
Vamos multiplicar os dois lados da equação por 2
4a+7 = 4
4a = -3
a = -3/4

Finalmente, temos que f(x) = - (3/4) . x + 7/2

O valor de f(3) é

f(3) = - (3/4) . 3 + 7/2
f(3) = - (9/4)  + 14/4
f(3) = 5/4

Alternativa correta é a letra c).

Curiosidade1:  como foi possível concluir lá no início, analisando as alternativas de resposta, que f(3) só poderia valer 5/4?

Isto porque os pontos f (-2) = 5 e f (2) = 2 nos indicam que a f(x) é decrescente, note que quando x = -2, então y = 5, já quando x = 2, o valor de y = 2.  Isto quer dizer que um acréscimo de 4 unidades em x está proporcionando um decréscimo de 3 unidades em y.  Isto já nos indica que o valor de y quando x=3 será inferior a 2.  Isto já elimina automaticamente as alternativas (d) e (e).   Além disso, note que o coeficiente angular está muito próximo de -1, o que obriga f(3) a  ser um valor muito próximo de 1.  Note que com isso também temos que eliminar as alternativas (a) e (b) e com isso só nos restaria a alternativa (c).



Curiosidade2:  essa questão também pode ser resolvida usando o método do coeficiente angular (m).

m = (y2-y1)/(x2-x1)
m = (2-5)/(2-(-2))
m = -3/4

Este é o coeficiente angular desta equação de reta (note que ele é muito próximo de -1 conforme havíamos concluído).  Agora, é só trabalhar esta mesma fórmula com os pontos

(2,2) e (3,y)

***  Note que y é o valor de f(3) que é o objetivo da questão.

m = (y -2) / (3 - 2)
-3/4 = y - 2

y = 2 - 3/4
y = (8/4) - (3/4)
y = 5/4

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval.

Um forte abraço e bons estudos.