(Fuzileiro Naval 2023) Três quadrados têm seus lados medindo x, y e z. Sabendo que x + y + z = 10,5 e que (x, y, z) formam uma PG (Progressão Geométrica) de razão 2, calcule a soma das áreas dos três quadrados.

a) 47,25 m²
b) 48,75 m²
c) 49,15 m²
d) 50,35 m²
e) 51,55 m²

Solução: questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2023, prova aplicada no dia 31/05/2022.

O objetivo da questão é calcular a soma da área de três quadrados cujos lados medem x, y e z.  Sabemos que a área (A) de um quadrado de lado L é calculada por meio da fórmula:  A = L²

Sendo assim, nosso objetivo é calcular a soma:

x² + y² + z²  (soma das três áreas)

Do enunciado: x, y e z formam uma PG de razão 2.  Isto quer dizer que o segundo elemento da PG é igual ao primeiro multiplicado pela razão 2.

y = 2 . x

Além disso, o terceiro elemento da PG é igual ao segundo elemento multiplicado pela razão 2.

z = 2 . y
z = 2 . 2 . x
z = 4 . x

Sendo assim, podemos escrever a PG (x,y,z) como sendo  (x, 2x, 4x).

Do enunciado:  x + y + z = 10,5

Substituindo y e z pelos valores que obtivemos em termos de x, temos que

x + 2x + 4x = 10,5
7x = 10,5
x = 10,5/7
x = 1,5

E consequentemente

y = 2x = 2 . 1,5 = 3
z = 4x = 4 . 1,5 = 6

Nossa PG é (1,5 ; 3 ; 6)

Finalmente, a soma das áreas dos três quadrados vale

x² + y² + z² 
(1,5)² + (3)² + (6)²
2,25 + 9 + 36
47,25 m²

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval.

Um forte abraço e bons estudos.