(ESA 2023) Em uma determinada aula de Geometria Analítica, uma candidata do Concurso da ESA, da área da saúde, deparou-se com a seguinte situação 𝑥² + 𝑦² = 2𝑥 + 2𝑦 − 1. Ao desenvolver essa igualdade a estudante obteve: 

A) Uma circunferência centrada na origem.
B) Uma circunferência de centro -1 e -1 e raio 2.
C) Uma circunferência de centro -1 e -1 e raio √2.
D) Uma circunferência de centro 1 e 1 e raio 1.
E) Nenhuma das alternativas anteriores.

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2022 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2023 – 24 . Prova aplicada no dia 04/09/2022.

x² + y² = 2x + 2y - 1
x² - 2x   + y² - 2y   = -1
x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = -1  + 1  + 1

Repare que completamos os quadrados adicionando + 1 e + 1 do lado esquerdo da igualdade e, para manter essa igualdade, precisamos adicionar do lado direito também a mesma quantidade + 1 e + 1.

(x - 1)² + (y - 1)² = 1

Seja (x-xc)² + (y-yc)² = R² a equação reduzida da circunferência, temos que:

xc = 1
yc = 1
R  = 1

Estamos diante de uma circunferência com centro no ponto (1,1) e raio igual a 1.

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.