(EsPCEx 2022) Considere a função de variável complexa f , definida por f (z) = z^4 +80 z^2 − 81 . Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f (z) = 0 são

(EsPCEx 2022) Considere a função de variável complexa f , definida por f (z) = z⁴ +80 z² − 81 . Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f (z) = 0 são

[A] 1 e −81 .
[B] 9 ; −9 ; i e −1 .
[C] 1+9i  e  1−9i .
[D] 1 ; −1 ; 9i e −9i .
[E] 9+i  e  9−i .

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Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022). Prova aplicada no dia 18/09/2022.

Resolvendo a equação f (z) = 0 , temos que

z⁴ +80 z² − 81 = 0 

(z²)² +80 z² − 81

Vamos substituir z² = x

x² + 80 x - 81 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara

Δ = b² - 4ac

Δ = (80)² - 4(1)(-81)

Δ = 6400 + 324

Δ = 6724

 x = (-80 ± √6724) / 2

 x = (-80 ± 82) / 2

x' = (-80 + 82) / 2

x' = 2/2

x' = 1

x'' = (-80 - 82) / 2 

x'' = (-162) / 2 

x'' = -81

Agora, voltamos em (z² = x) . Lembre-se que z pertence aos complexos.

z² = 1

z = ± √1

z = ± 1

z² = -81

z = ± √-81

z = ± 9i

Finalmente, podemos concluir que os números complexos que satisfazem à equação f (z) = 0 são

1 ;  -1 ;  9i  ; -9i

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.