(EsPCEx 2022) Um cubo com área total de 96 cm² está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a

a)  256  π cm³.
        3
b) 16 π cm³.

c)  64  π cm³.
       3

d)  32  π cm³.
       3

e)  16  π cm³.
        3

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022). Prova aplicada no dia 18/09/2022.

Quando o cubo está circunscrito a uma esfera, então a medida da aresta (a) do cubo é igual ao diâmetro (D) da esfera.  


Sabemos que o diâmetro (D) é o dobro do raio (R) da esfera.  Ou seja

a = D
a = 2R
R = a/2

Sendo assim, para encontrarmos a medida do raio (R) da esfera, precisamos encontrar quanto vale a medida da aresta (a) do cubo, e então dividi-la por 2.

Como encontrar a medida da aresta (a) do cubo?

O enunciado nos informa que o cubo tem área total de 96 cm², sabemos que a área total do cubo (de aresta que mede a) é igual a seis vezes a área de um quadrado de aresta de valor a.  

A área de um quadrado de aresta que mede a vale a², então:

Área total = 6 x a²
96 = 6 x a²
a² = 16
a = 4 cm

Descobrimos, assim, que a aresta do quadrado vale 4cm, então o raio da esfera vale:

R = a/2
R = 4/2
R = 2 cm

Para calcular o volume da esfera (Ve) basta aplicar a fórmula:

Ve = (4/3) π R³
Ve = (4/3) π 2³
Ve = (4/3) π 8
Ve = (32/3) π cm³

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.