(EsPCEx 2022) Um grupo de alunos de Cálculo I da EsPCEx é constituído por 8 homens e 4 mulheres. Três desses alunos são selecionados ao acaso, sem reposição, para apresentarem um trabalho sobre aplicação da Integral. A probabilidade de que nessa escolha ao menos dois sejam homens é igual a

a) 7/55.
b) 13/55.
c) 14/55.
d) 36/55.
e) 42/55.

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022). Prova aplicada no dia 18/09/2022.

Uma questão bem interessante de probabilidade, onde precisamos atentar para o seguinte comando da questão:  "(....) A probabilidade de que nessa escolha ao menos dois sejam homens ...... ".

De três pessoas, para termos pelo menos dois homens, então precisamos ter: 

2 homens e uma mulher, ou também, 3 homens.  Vamos escrever esses casos:

Homem x Homem x Mulher   
Homem x Mulher x Homem
Mulher x Homem x Homem

Homem x Homem x Homem

Precisamos somar as probabilidades desses quatro casos, sem nos esqueceder de que três alunos são selecionados ao acaso, sem reposição.

(8/12) x (7/11) x (4/10) = P1
(8/12) x (4/11) x (7/10) = P2
(4/12) x (8/11) x (7/10) = P3

(8/12) x (7/11) x (6/10) = P4

Temos que calcular essas 4 probabilidades: as três probabilidades em azul (P1, P2 e P3) e a única probabilidade em vermelho (P4) e, finalmente, somá-las.  Repare que as três probabilidades em azul possuem o mesmo resultado, sendo assim, vamos calcular apenas a primeira e depois multiplicar o valor encontrado por 3.

(8/12) x (7/11) x (4/10)
(2/3) x (7/11) x (2/5)

Agora, vamos multiplicar por 3.

3 x  (2/3) x (7/11) x (2/5)
 3  x  (2/ 3 ) x (7/11) x (2/5)
2 x (7/11) x (2/5)
28 / 55

Ou seja, temos que P1 + P2 + P3 = 28 / 55

Agora, vamos calcular a probabilidade em vermelho

(8/12) x (7/11) x (6/10)
(2/3) x (7/11) x (3/5)
(2/3) x (7/11) x (3/5)
14/55

Ou seja, temos que P4 = 14/55

Finalmente, basta somar:

(P1 + P2 + P3) + P4
 28/55 + 14/55  
 42/55

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.