(UFPR 2023) Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexágono, que estão numerados de 1 a 6, conforme a figura ao lado. Os lados 1 e 4 são considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro?
(UFPR 2023) Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexágono, que estão numerados de 1 a 6, conforme a figura ao lado. Os lados 1 e 4 são considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro?
a) 48.
b) 36.
c) 24.
d) 12.
e) 8.
Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2023 . Prova aplicada no dia 23/10/2022.
Primeiramente, vamos identificar em quantas configurações diferentes os três podem escolher as cadeiras.
Repare que as cadeiras estão numeradas, então quando o trio está sentado na 1/2/3 é uma configuração diferente da 2/3/4 e assim sucessivamente. Com isso, temos 6 configurações diferentes para o trio sentar-se junto (ilustrado em vermelho). Além destas, o trio pode sentar-se de modo a ficar (cadeira sim/cadeira não), para estes casos só há 2 configurações possíveis, conforme ilustrado acima.
Até aqui, já podemos observar que para atender a regra do enunciado, só há 8 configurações diferentes para que os 3 escolham suas cadeiras. Mas, e dentro de uma única dessas configurações, de quantas formas diferentes eles podem se sentar? Essa quantidade é igual a 3 x 2 x 1 = 6. Elas são até fáceis de enumerar, imagine, por exemplo, na primeira configuração, onde eles pegam as cadeiras 1/2/3.
| 1 | 2 | 3 |
| Ana | Beatriz | Carlos |
| Ana | Carlos | Beatriz |
| Beatriz | Ana | Carlos |
| Beatriz | Carlos | Ana |
| Carlos | Ana | Beatriz |
| Carlos | Beatriz | Ana |
Finalmente, o que precisamos fazer agora é multiplicar 8 x 6 = 48.
Sendo assim, a quantidade de formas diferentes que Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro é igual a 48.
Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.
Um forte abraço e bons estudos.
 Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexágono, que estão numerados de 1 a 6, conforme a figura ao lado. Os lados 1 e 4 são considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro?){kind=link}
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