(EEAR CFS 2/2023) Dadas as matrizes

e B = A², o valor do determinante de B é ________.

a) a4 + b4
b) (a2 + b2)2
c) 4 a2 b2
d) (a + b)2

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

Vamos resolver essa questão sobre propriedade dos determinantes sem realizar o produto de matrizes.  Vamos utilizar o Teorema de Binet, que determina o seguinte: dadas as matrizes M e N quadradas e de mesma ordem, então 

det (M x N) = det(M) x det(N)

O objetivo da questão é calcular o determinante de uma matriz B que é igual a matriz A² que é o mesmo que A x A, de modo que 

det(B) = det(A²) = det(AxA) = det(A) x det(A)

** A matriz A é quadrada e de ordem 2, o que nos permite aplicar o Teorema de Binet.

Ou seja, para calcular o det(B), basta calcular o det(A) e depois multiplicá-lo por ele mesmo.

Sabemos que o det(A) = a.a - (-b.b) = a² + b²

Caso necessário, faça uma revisão sobre como calcular o determinante de uma matriz 2x2.

det(B) = det(A) x det(A) = (a² + b²) x (a² + b²) = (a² + b²)²

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.