(EEAR CFS 2/2023) Douglas participará de 2 sorteios: o 1º de uma bicicleta e o 2º de um micro-ondas. Douglas comprou 10 dos 200 números que foram vendidos para o 1º sorteio e 24 dos 400 números vendidos para o 2º sorteio. A probabilidade de ele ganhar algum prêmio é 

a) menor que 6%. b) entre 6% e 10%. c) entre 10% e 15%. d) maior que 15%.


Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

Precisamos visualizar o seguinte: a probabilidade dele ganhar algum prêmio é o mesmo que ganhar pelo menos um prêmio.  Existem 4 cenários possíveis e em 3 destes ele sempre estará ganhando pelo menos um prêmio,  vamos listá-los a seguir.

P1)  Ganhar o 1°  E     Ganhar o 2°
P2) Ganhar o 1°  E Ñ Ganhar o 2°
P3) Ñ Ganhar o 1°  E Ganhar o 2°
P4) Ñ Ganhar o 1°  E Ñ Ganhar o 2°

Note que nos 3 primeiros cenários ele está ganhando pelo menos um sorteio.  Cada cenário desse tem uma probabilidade e a soma dessas 4 probabilidades tem que dar 100%.

P1 + P2 + P3 + P4 = 100%

O que o enunciado quer é (P1 + P2 + P3) que é a probabilidade do Douglas ganhar pelo menos um sorteio.  Veja que será muito mais fácil calcular apenas P4 e com este valor encontrar (P1+P2+P3) por meio da noção de probabilidade do evento complementar,  veja a seguir:

(P1 + P2 + P3) = 100% - P4

Resumindo, para encontrar a probabilidade de Douglas ganhar pelo menos um dos dois prêmios, basta calcular 100% menos a probabilidade de ele não ganhar nenhum dos dois prêmios.

Agora vem a perguntar, qual a probabilidade dele não ganhar nenhum dos dois prêmios?

Será igual ao produto das duas probabilidades a seguir:
  • Probabilidade de não ganhar o primeiro prêmio →  de um total de 200 cartelas, Douglas possui 10, isto quer dizer que ele irá perder em (200-10) = 190 números dentre 200 possíveis.  Logo a probabilidade de não ganhar o primeiro prêmio é de 190/200.  (guardamos assim)
  • Probabilidade de não ganhar o segundo prêmio →  de um total de 400 cartelas, Douglas possui 24, isto quer dizer que ele irá perder em (400-24) = 376 números dentre 400 possíveis.  Logo a probabilidade de não ganhar o segundo prêmio é de 376/400.  (guardamos assim)
A probabilidade de não ganhar nenhum dos dois é igual a 

P4 = (190/200) x (376/400)
P4 = 89,3%

Finalmente, a probabilidade de Douglas ganhar pelo menos um dos dois prêmios é igual a

(P1 + P2 + P3) = 100% - P4
(P1 + P2 + P3) = 100% - 89,3%
(P1 + P2 + P3) = 10,70%

Alternativa correta é a letra c) entre 10% e 15%.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR

Um forte abraço e bons estudos.