(EEAR CFS 2/2023) Seja a inequação 3x² − 2x ≥ x² + 2x, no conjunto dos números reais. Assinale a alternativa que apresenta apenas valores que pertencem ao conjunto solução da inequação.

a) 3/2; 3√5; 5
b) 2√2 ; 1 ; 8/5
c) 2√3 ; -3/2 ; √5
d) √3 ; 17/3 ; -1


Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

3x² - 2x ≥ x² + 2x
3x² - 2x - x² - 2x ≥ 0
2x² - 4x ≥ 0

Agora, vamos esboçar o gráfico de 2x² - 4x

1°) Vamos obter suas raízes

2x² - 4x = 0
2x . (x - 2) = 0
2x = 0 ou  x - 2 = 0
x = 0   ou   x = 2

2°) Esboço do gráfico

Sabemos que o gráfico de 2x² - 4x  é o de uma parábola, com concavidade voltada para cima, formato de U, isto porque o coeficiente a = +2 é positivo.  Essa parábola irá trocar o eixo x nos pontos 0 e 2, ou seja, em suas raízes.  Além disso, o sinal da inequação é ≥ de modo que assim os pontos em 0 e 2 estão inclusos e usaremos, portanto, o sinal de ponto fechado.  Diante dessas informações, vamos ao esboço deste gráfico.

Note que para 2x² - 4x ≥ 0  é necessário que x ≤ 0 ou x ≥ 2.  Das alternativas de resposta, a única que apresenta apenas valores que pertencem ao conjunto solução da inequação é a letra c)

  • 2√3 ≅ 2 . 1,7  ≅ 3,4 
  • -3/2 = -1,5
  • √5 ≅ 2,2

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR

Um forte abraço e bons estudos.