(EEAR CFS 2/2023) Sejam dois polígonos convexos de n e (n + 1) lados. Se a diferença entre o número de suas diagonais é 7, o valor de n é _____. 

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

A fórmula a seguir nos permite calcular o número de diagonais (D) de um polígono convexo com (N) lados.

D = N x (N-3)
           2
Sejam,
A -> polígono com n lados
B -> polígono com n+1 lados
Então
DA = [n x (n-3) ] / 2
DA = (n² - 3n)/2

DB = [ (n+1) x (n+1-3)) ]  / 2 
DB = [ (n+1) (n-2) ] / 2
DB = (n² - 2n + n - 2) / 2
DB = (n² - n - 2) / 2

Do enunciado: "se a diferença entre o número de suas diagonais é 7", então podemos equacionar:

DB - DA = 7
[(n² - n - 2)/2] - [(n² - 3n)/2] = 7
(n² - n -2 - n² + 3n) / 2 = 7
(2n - 2) / 2 = 7
2n - 2 = 14
2n = 16
n = 8

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.