(ENEM 2022) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em
aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é
maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio
da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será
derretida, e o volume de metal resultante será utilizado
para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de
1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos.
Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser
produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas,
admite-se que não ocorre perda de material durante o
processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de
cada peça cilíndrica?
A) 800
B) 1 200
C) 2 400
D) 4 800
E) 6 400
Solução: questão de matemática do ENEM 2022, prova aplicada no dia 20/11/2022.
Podemos notar que a prova do ENEM 2022 teve muitas questões de geometria espacial envolvendo cálculos de volumes. Para resolvermos essa questão, vamos utilizar as fórmulas do volume da esfera (Ve) e do volume do cilindro (Vc).
Ve = (4/3) π R³
Sendo R a medida do raio da esfera.
Vc = π R² h
Sendo R a medida do raio da base do cilindro e h a medida da altura do cilindro.
Do enunciado: "Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm." Vamos calcular o volume dessa peça.
Vc = π 4² 50
Vc = 800 π cm³
Do enunciado: "Ela será derretida, e o volume de metal resultante (800 π cm³ conforme calculamos) será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos."
As esferas tem diâmetro de 1 cm, sabemos que a medida do raio é a metade do diâmetro de 1 cm, logo, R = 1/2 cm. Vamos calcular o volume de uma dessas esferas:
Ve = (4/3) π (1/2)³
Ve = (4/3) π (1/8)
Ve = (1/6) π cm³
Finalmente, para calcular quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica, basta dividir o volume do cilindro pelo volume da esfera.
800 x (6/1)
4800 esferas
Alternativa correta é a letra d).
