(UNICAMP 2023) Leia o texto a seguir para responder às questões 51 e 52. 

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”. 

Considere a função 

y = f(x) = x + 1
                     x - 1

definida para x ∈ ℝ , x ≠ 1, que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Questão 51)  Sobre a função inversa de f(x) , é correto afirmar que

a)  f-1(x) = f(x), para x ≠ 1.
b)  f-1(x) = 1 / f(x), para x ≠ ± 1.
c)  f-1(x) = - f(x), para x ≠ 1.
d) f-1(x) = f(-x), para x ≠ 1.

Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

Para resolver essa questão, vamos obter a função inversa da f(x).

y = (x+1)/(x-1)

Vamos trocar y por x e também x por y.

x = (y+1)/(y-1)

Agora, vamos isolar y

(y-1) x = y + 1 
xy - x = y + 1
xy - y = x + 1
y(x-1) = x + 1
y = (x + 1)/(x - 1)

Podemos notar que f-1(x) = f(x), para x ≠ 1.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP.

Um forte abraço e bons estudos.