(Banco do Brasil 2015) Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação, conforme descritos a seguir. 

Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados. 

Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais. 

Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de

(A) 5,2% (B) 4,5% (C) 4,7% (D) 5,0% (E) 4,3%

Solução: questão de Raciocínio Lógico-Matemático do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 02/2014), Carreira Administrativa - Cargo Escriturário, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 15/03/2015.

Primeiramente, vamos calcular o desconto de um único cheque. Do enunciado, temos que o desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados.   Vamos equacionar isso

Desconto = (valor do cheque) x (tempo de antecipação) x (taxa de desconto anunciados)
Desconto = (10 000) x (3) x (4%)
Desconto = 1200

Como são cinco cheques descontados, então o valor dos descontos será de 5 x 1200 = 6000.

Além disso, serão aplicados os custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais. Então, devemos somar esses 500 aos 6000 calculados anteriormente e o valor total a ser descontado dos 50 000 é de 6500.  Isto quer dizer que o microempresário receberá com a antecipação dos 5 cheques um valor de (50 000 - 6500) = 43 500

Agora, precisamos calcular o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, para tanto, vamos utilizar a fórmula do montante dos juros compostos.

M = C ( 1 + i)t
50 000 = 43 500 (1 + i)3
500/435 = (1 + i)3

500/435  ≅  1,149

1,149 ≅ (1 + i)3

Agora, para obtermos o valor de i, precisamos consultar a tabela, podemos perceber que 1+i vale aproximadamente 1,047, isto porque 1,0473 é igual a 1,148 que está mais próximo do 1,149.



1 + i  ≅ 1,047
i  ≅ 1,047 - 1
i  ≅ 0,047 ( o mesmo que 4,7% ao mês)

Alternativa correta é a letra (C).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.