(BRB 2022) Considere que cinco escriturários de um banco – R, S, T, U e V – são os responsáveis pelo atendimento aos clientes na agência central. Em determinado dia, juntos atenderam um total de 100 clientes, nenhum deles atendeu menos de 10 clientes cada e nenhum deles atendeu o mesmo número de clientes que qualquer um dos demais. Sabe-se ainda que R atendeu o mesmo número de clientes que S e T juntos; U e V atenderam juntos 28 clientes; e o número de clientes atendidos por U e V estão na proporção 4:3. Se o número de clientes atendidos por S for um quadrado perfeito, qual foi o número de clientes atendidos por T? 

(A) 36 (B) 11 (C) 25 (D) 12 (E) 16

Solução: questão de raciocínio lógico e matemática do Concurso Público para o cargo de Escriturário do Banco de Brasília (BRB), Banca Examinadora: IADES, prova aplicada no dia 06/11/2022.

Vamos utilizar as variáveis R, S, T, U e V para denotar a quantidade de clientes atendidos por estes escriturários no determinado dia em questão.  Em azul, estão os trechos do enunciado que irão nos ajudar a montar as equações desse sistema linear.

Em determinado dia, juntos atenderam um total de 100 clientes.  Logo, temos que

R + S + T +  U + V = 100  (Equação 1)

Nenhum deles atendeu menos de 10 clientes cada e nenhum deles atendeu o mesmo número de clientes que qualquer um dos demais.  Ou seja, R, S, T, U e V são maiores ou iguais a 10 e são todos diferentes entre si.

Sabe-se ainda que R atendeu o mesmo número de clientes que S e T juntos; 

R = S + T  (Equação 2)

U e V atenderam juntos 28 clientes; 

U + V = 28  (Equação 3)

O número de clientes atendidos por U e V estão na proporção 4:3. 

U =  4 
V     3 

Desenvolvendo, temos que

3 x U = 4 x V  
3U = 4V
U = 4V/3   
Vamos aplicar este valor na Equação 3

(4V/3) + V = 28
(4V/3) + 3V/3 = 28
7V/3 = 28
7V = 28 . 3
V = 28 . 3 / 7
V = 4 . 3
V = 12

E podemos obter o valor de U na equação 3

U + V = 28
U + 12 = 28
U = 28 - 12
U = 16

O que vamos fazer agora é aplicar estes valores na Equação 1.

R + S + T +  U + V = 100 
R + S + T +  16 + 12 = 100 
R + S + T +  28 = 100 
R + S + T  = 100 - 28
R + S + T  = 72

Da Equação II, sabemos que R = S + T 

R + S + T  = 72
R + R  = 72
2R = 72
R = 36

Até aqui, sabemos que 
R = 36, U = 16 e V = 12

Da Equação 2, temos que 

R = S + T 
36 = S + T

Ou seja, a soma S + T é igual a 36.

Se o número de clientes atendidos por S for um quadrado perfeito, qual foi o número de clientes atendidos por T?  

S é um quadrado perfeito, S é maior ou igual a 10, e diferente dos demais, então isto quer dizer que S só pode ser

3² = 9 ( este não pode, pois tem que ser maior ou igual a 10)
4² = 16  (este não pode, pois 16 já é o valor de U, que tem que ser diferente de S)
5² = 25  (este quadrado perfeito é possível)
6² = 36 (este não pode, pois R já possui valor 36 e também obrigaria T a valer 0 o que não é possível)

Sendo assim, para S ser um quadrado perfeito, ele só pode assumir o valor de 5² = 25, logo, temos que S = 25 e como consequência T será igual a

S + T = 36
25 + T = 36
T = 11

** Valor que é diferente dos demais e é também maior ou igual a 10.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de raciocínio lógico e matemática do Banco de Brasília - BRB.

Um forte abraço e bons estudos.