(BRB 2022) Considere que cinco escriturários de um banco – R, S, T, U e
V – são os responsáveis pelo atendimento aos clientes na
agência central. Em determinado dia, juntos atenderam um
total de 100 clientes, nenhum deles atendeu menos de 10
clientes cada e nenhum deles atendeu o mesmo número de
clientes que qualquer um dos demais. Sabe-se ainda que R
atendeu o mesmo número de clientes que S e T juntos; U e V
atenderam juntos 28 clientes; e o número de clientes
atendidos por U e V estão na proporção 4:3. Se o número de
clientes atendidos por S for um quadrado perfeito, qual foi o
número de clientes atendidos por T?
(A) 36
(B) 11
(C) 25
(D) 12
(E) 16
Solução: questão de raciocínio lógico e matemática do
Concurso Público para o cargo de Escriturário do Banco de Brasília (BRB), Banca Examinadora: IADES, prova aplicada no dia 06/11/2022.
Vamos utilizar as variáveis R, S, T, U e V para denotar a quantidade de clientes atendidos por estes escriturários no determinado dia em questão. Em azul, estão os trechos do enunciado que irão nos ajudar a montar as equações desse sistema linear.
Em determinado dia, juntos atenderam um total de 100 clientes. Logo, temos que
R + S + T + U + V = 100 (Equação 1)
Nenhum deles atendeu menos de 10 clientes cada e nenhum deles atendeu o mesmo número de clientes que qualquer um dos demais. Ou seja, R, S, T, U e V são maiores ou iguais a 10 e são todos diferentes entre si.
Sabe-se ainda que R atendeu o mesmo número de clientes que S e T juntos;
R = S + T (Equação 2)
U e V atenderam juntos 28 clientes;
U + V = 28 (Equação 3)
O número de clientes atendidos por U e V estão na proporção 4:3.
U = 4
V 3
Desenvolvendo, temos que
3 x U = 4 x V
3U = 4V
U = 4V/3
Vamos aplicar este valor na Equação 3
(4V/3) + V = 28
(4V/3) + 3V/3 = 28
7V/3 = 28
7V = 28 . 3
V = 28 . 3 / 7
V = 4 . 3
V = 12
E podemos obter o valor de U na equação 3
U + V = 28
U + 12 = 28
U = 28 - 12
U = 16
O que vamos fazer agora é aplicar estes valores na Equação 1.
R + S + T + U + V = 100
R + S + T + 16 + 12 = 100
R + S + T + 28 = 100
R + S + T = 100 - 28
R + S + T = 72
Da Equação II, sabemos que R = S + T
R + S + T = 72
R + R = 72
2R = 72
R = 36
Até aqui, sabemos que
R = 36, U = 16 e V = 12
Da Equação 2, temos que
R = S + T
36 = S + T
Ou seja, a soma S + T é igual a 36.
Se o número de clientes atendidos por S for um quadrado perfeito, qual foi o número de clientes atendidos por T?
S é um quadrado perfeito, S é maior ou igual a 10, e diferente dos demais, então isto quer dizer que S só pode ser
3² = 9 ( este não pode, pois tem que ser maior ou igual a 10)
4² = 16 (este não pode, pois 16 já é o valor de U, que tem que ser diferente de S)
5² = 25 (este quadrado perfeito é possível)
6² = 36 (este não pode, pois R já possui valor 36 e também obrigaria T a valer 0 o que não é possível)
Sendo assim, para S ser um quadrado perfeito, ele só pode assumir o valor de 5² = 25, logo, temos que S = 25 e como consequência T será igual a
S + T = 36
25 + T = 36
T = 11
** Valor que é diferente dos demais e é também maior ou igual a 10.
Alternativa correta é a letra b).
