(FUVEST 2023)  Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:

(A) 42  (B) 54  (C) 62  (D) 72  (E) 84

Solução: questão de matemática da FUVEST 2023, prova aplicada no dia 04/12/2022.

Para encontrarmos o número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, então basta calcularmos a quantidade de combinações possíveis das questões de matemática e multiplicar pela quantidade de combinações possíveis das questões de Física.

Vamos utilizar a fórmula da combinação, pois a ordem das questões não importa.  

C n,p = n! / [p!(n-p)!]

Combinação de n elementos tomados p a p.

Quantidade de questões de matemática no banco de dados é igual a 3, já a prova terá 2 questões, então precisamos calcular:  combinação de 3 elementos tomados 2 a 2.

C 3,2 = 3! / [2!(3-2)!]
C 3,2 = (3 x 2!) / 2!
C 3,2 = 3

Quantidade de questões de física no banco de dados é igual a 8, já a prova terá 6 questões, então precisamos calcular:  combinação de 8 elementos tomados 6 a 6.

C 8,6 = 8! / [6!(8-6)!]
C 8,6 = (8 x 7 x 6!) / (6! 2!)
C 8,6 = 56/2
C 8,6 = 28

Novamente, como a ordem das questões não importa, então basta multiplicarmos 

C 3,2 x C 8,6
3 x 28
84

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da FUVEST.

Um forte abraço e bons estudos.