(UERJ 2023) Considere a seguinte equação: (...) Sabendo que o primeiro membro dessa equação é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, o valor de x é igual a:
(UERJ 2023) Considere a seguinte equação:
Sabendo que o primeiro membro dessa equação é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, o valor de x é igual a:
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2023, prova do dia 04/12/2022.
Na equação x + (x/3) + (x/9) + .... = 18
O primeiro membro da equação é
x + (x/3) + (x/9) + ....
Ele representa a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, sendo assim, temos que
Primeiro termo da PG infinita: a1 = x
Razão da PG: q = 1/3
Para encontrar a razão q, basta dividir o segundo termo x/3 pelo primeiro x.
x/3 = 1/3
x
Ou também
a1 . q = a2
x . q = x/3
q = 1/3
A soma dos termos de uma progressão geométrica infinita (S) é dada pela fórmula
S = a1 / ( 1 - q )
Agora, vamos aplicar na fórmula os valores de a1 e q dessa PG infinita.
S = x / ( 1 - 1/3 )
S = x / ( 2/3 )
S = x . ( 3/2 )
S = 3x/2
Ou seja, podemos concluir até aqui que x + (x/3) + (x/9) + .... = 3x/2 = 18
Sendo assim, para descobrir quanto vale x, basta resolver a equação do primeiro grau:
3x/2 = 18
3x = 36
x = 12
Alternativa correta é a letra d).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.
Um forte abraço e bons estudos.