(UERJ 2023) Considere a seguinte equação:

Sabendo que o primeiro membro dessa equação é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, o valor de x é igual a: 

(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2023, prova do dia 04/12/2022.

Na equação x + (x/3) + (x/9) + ....   = 18

O primeiro membro da equação é 

x + (x/3) + (x/9) + ....    

Ele representa a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, sendo assim, temos que

Primeiro termo da PG infinita:  a1 =  x
Razão da PG:  q = 1/3  


Para encontrar a razão q, basta dividir o segundo termo x/3 pelo primeiro x.
x/3  = 1/3
 x 

Ou também

a1 . q = a2
x . q = x/3
q = 1/3 


A soma dos termos de uma progressão geométrica infinita (S) é dada pela fórmula

S = a1 / ( 1 - q )

Agora, vamos aplicar na fórmula os valores de a1 e q dessa PG infinita.

S = x / ( 1 - 1/3 )
S = x / ( 2/3 )
S = x  .  ( 3/2 )
S = 3x/2

Ou seja, podemos concluir até aqui que x + (x/3) + (x/9) + ....   = 3x/2  =  18

Sendo assim, para descobrir quanto vale x, basta resolver a equação do primeiro grau:

3x/2 = 18
3x = 36
x = 12

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.