(UERJ 2023) Nos triângulos retângulos PQR e PST, representados a seguir, o ponto Q pertence ao segmento de reta PS e o ponto R pertence ao segmento de reta PT. As medidas dos segmentos PQ, QR e PS são, respectivamente, 41 cm, 9 cm e 100 cm.

A medida do segmento ST, em centímetros, é igual a: 

(A) 18 (B) 22,5 (C) 26 (D) 30,5

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2023, prova do dia 04/12/2022.

Uma questão de geometria plana da UERJ bem interessante.  Vamos primeiramente, ilustrar a figura com as medidas informadas no enunciado. 


O objetivo da questão é encontrar a medida do segmento ST que foi ilustrado com valor igual a x.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo PRQ, iremos encontrar a medida do cateto PR.

PR² + 9² = 41²
PR² = 1681 - 81
PR² = 1600
PR = 40 cm

Agora, vamos atualizar a figura com essa medida e ilustrar os ângulos α e β, que são complementares, ou seja, 

α + β = 90°

Isso nos permitirá identificar que os dois triângulos retângulos são semelhantes.


Os triângulos PRQ e PST são semelhantes, logo temos que 

ST/RQ = PS/PR
x/9 = 100/40
x = 900/40
x = 90/4
x = 22,5 cm

Podemos concluir assim que a medida do segmento ST, em centímetros, é igual a 22,5.

Alternativa correta é a letra (b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.