(UERJ 2023) Nos triângulos retângulos PQR e PST, representados a seguir, o ponto Q pertence ao segmento de reta PS e o ponto R pertence ao segmento de reta PT. As medidas dos segmentos PQ, QR e PS são, respectivamente, 41 cm, 9 cm e 100 cm.
(UERJ 2023) Nos triângulos retângulos PQR e PST, representados a seguir, o ponto Q pertence ao segmento de reta PS e o ponto R pertence ao segmento de reta PT. As medidas dos segmentos PQ, QR e PS são, respectivamente, 41 cm, 9 cm e 100 cm.
A medida do segmento ST, em centímetros, é igual a:
(A) 18 (B) 22,5 (C) 26 (D) 30,5
Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2023, prova do dia 04/12/2022.
Uma questão de geometria plana da UERJ bem interessante. Vamos primeiramente, ilustrar a figura com as medidas informadas no enunciado.
O objetivo da questão é encontrar a medida do segmento ST que foi ilustrado com valor igual a x.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo PRQ, iremos encontrar a medida do cateto PR.
PR² + 9² = 41²
PR² = 1681 - 81
PR² = 1600
PR = 40 cm
Os triângulos PRQ e PST são semelhantes, logo temos que
Agora, vamos atualizar a figura com essa medida e ilustrar os ângulos α e β, que são complementares, ou seja,
α + β = 90°
Isso nos permitirá identificar que os dois triângulos retângulos são semelhantes.
ST/RQ = PS/PR
x/9 = 100/40
x = 900/40
x = 90/4
x = 22,5 cm
Podemos concluir assim que a medida do segmento ST, em centímetros, é igual a 22,5.
Alternativa correta é a letra (b).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.
Um forte abraço e bons estudos.