(UERJ 2023) O sistema solar é formado por planetas que apresentam diferentes acelerações da gravidade. Admita que um corpo é solto em queda livre na Terra a uma altura h e atinge a superfície do planeta com velocidade de 5 m/s. Admita ainda um planeta P, também do sistema solar, em que o mesmo corpo é solto, à mesma altura h, e atinge velocidade final de 8 m/s. Sabe-se que o quadrado da velocidade com a qual um corpo em queda livre atinge a superfície é diretamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta. Considere os valores aproximados apresentados na tabela:

(UERJ 2023) O sistema solar é formado por planetas que apresentam diferentes acelerações da gravidade. 

Admita que um corpo é solto em queda livre na Terra a uma altura h e atinge a superfície do planeta com velocidade de 5 m/s. Admita ainda um planeta P, também do sistema solar, em que o mesmo corpo é solto, à mesma altura h, e atinge velocidade final de 8 m/s. 

Sabe-se que o quadrado da velocidade com a qual um corpo em queda livre atinge a superfície é diretamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta. Considere os valores aproximados apresentados na tabela:

Com base nessas informações, o planeta que apresenta a aceleração da gravidade mais próxima à do planeta P é: 

(A) Júpiter (B) Marte (C) Netuno (D) Vênus

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Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2023, prova do dia 04/12/2022.

No experimento proposto no enunciado, o mesmo corpo foi solto de uma mesma altura h tanto na Terra quanto no planeta P.  A velocidade atingida na superfície da Terra foi de 5 m/s, já na superfície do planeta P foi de 8m/s.

Do enunciado:  "sabe-se que o quadrado da velocidade com a qual um corpo em queda livre atinge a superfície é diretamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta. ". 

Sendo assim, temos que

v² = k . g

Também podemos escrever

k = v² / g

Sendo v a velocidade ao atingir a superfície, g a aceleração da gravidade do planeta e k a constante de proporcionalidade.

Na Terra, temos que v = 5 m/s e g = 10 m/s²

k = 5² / 10

k = 25 / 10

k = 2,5  (esta constante é a mesma no planeta P)

Em P temos que v = 8 m/s e g = X m/s²

k = 8² / X

Sabemos que k = 2,5

2,5 = 64 / X

X = 64/2,5

X = 25,6

Podemos concluir que em P, a aceleração da gravidade é de 25,6 m/s². O planeta que apresenta a aceleração da gravidade mais próxima à do planeta P é Júpiter.

Alternativa correta é a letra a).

Depois de compreendido o mecanismo, uma forma mais prática de resolver essa questão seria:

k = VTerra²  / gTerra =  VP²  / gP

Focando apenas em 

VTerra²  / gTerra =  VP²  / gP

5² / 10 = 8² / gP

2,5 . gP = 64

gP = 64/2,5

gP = 25,6  m/s²

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.