(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) Um clube está sendo reformado e deve ter algumas paredes e partes do teto repintadas. São, no total, 560 m² de parede e 260 m² de teto. Segundo orientações técnicas, um entre três tipos diferentes de tinta deve ser usado para pintar as paredes (tipos I, II e III), e um entre outros dois tipos pode ser utilizado na pintura do teto (tipos X e Y). As características dos diferentes produtos são apresentadas a seguir:

  • tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220 m² ;
  • tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450 m² ;
  • tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550 m² ;
  • tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80 m² ;
  • tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90 m² . 

Pretende-se gastar a menor quantia possível, em real, com essa pintura. 

As tintas que devem ser escolhidas para uso nas paredes e teto do clube, respectivamente, são as de tipos 

A) I e X.
B) I e Y.
C) II e X.
D) II e Y.
E) III e Y.

Solução: questão de matemática do ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 11/01/2023.

Atente para o fato de que apenas uma das três tintas (I, II e III) será comprada para pintar 560 m² de parede.   E também, apenas uma das duas tintas (X e Y), para pintar 260 m² de teto.

Escolhendo a tinta para pintar 560 m² de paredes:
  • tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220 m² ;  Serão necessárias 3 embalagens, o que totaliza 3 x R$ 180,00 = R$ 540,00
  • tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450 m² ;  Serão necessárias 2 embalagens, o que totaliza 2 x R$ 350,00 = R$ 700,00
  • tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550 m² ;  Serão necessárias 2 embalagens, o que totaliza 2 x R$ 650,00 = R$ 1 300,00
Note que para pintar as paredes, a tinta mais em conta é a do tipo I.

Pode ser que tenha ficado uma dúvida, por que são necessárias 3 embalagens da tinta I para pintar 560 m² de parede?   O que acontece é que as embalagens não podem ser compradas fracionadas, ou seja, ou ele vai comprar uma embalagem, ou duas, ou três e etc.  Sempre com valores inteiros e positivos.  Como o objetivo é pintar 560 m² de parede, se usarmos embalagens que oferecem tinta para pintar 220 m², então vamos precisar de 3 latas e ainda vai sobrar um pouco de tinta.  Essa conta é feita dividindo 
560 / 220 ≅ 2,5 latas, mas como não é possível comprar meia lata, então compra-se 3 latas e acaba sobrando um pouco de tinta.
Encontrar esses valores por meio da divisão, pode ser um pouco mais trabalhoso, o ideal seria você usar o seguinte artifício.
Quero pintar 560 m², caso compre embalagens que oferecem quantidade de tinta para pintar 220 m² , então quantas embalagens preciso comprar?
Com 1 lata consigo pintar 220 m²  (não é suficiente)
Com 2 latas consigo pintar 440 m²  (não é suficiente)
Com 3 latas consigo pintar 660 m² (é suficiente)
Usando este artifício, em certos casos você poderá encontrar as quantidades de embalagens necessárias mais facilmente.

Continuando a resolução da questão do ENEM, agora vamos escolher o tipo de tinta para pintar 260 m² de teto.
  • tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80 m² ; Serão necessárias 4 embalagens, o que totaliza 4 x R$ 70,00 = R$ 280,00
  • tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90 m² .  Serão necessárias 3 embalagens, o que totaliza 3 x R$ 85,00 = R$ 255,00
Note que para pintar o teto, a tinta mais em conta é a do tipo Y.

Alternativa correta é a letra B) I e Y.    

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.