(Banrisul 2023) Um cliente aplicou R$ 100.000,00 em um tipo de investimento, no início de 2021, e, no final de 2022, resgatou todo o montante, pagando 15% de Imposto de Renda (IR) sobre os juros proporcionados pelo investimento, antes da aplicação do IR. No primeiro ano do investimento, a taxa de juro foi positiva, mas no segundo ano foi negativa, conforme se mostra na Tabela a seguir.

Considere que as taxas apresentadas representem variações sucessivas, ou seja, incidam sobre o acumulado anterior. 

Assim, a taxa de juro líquida proporcionada pelo investimento (em todo o período do investimento), comparando o valor investido com o valor resgatado após descontado o IR, foi igual a 

(A) 11,9% (B) 12,8% (C) 13,6% (D) 14,0% (E) 15,0%

Solução: questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023.

Como o objetivo da questão é saber a taxa de juro líquida proporcionada pelo investimento nos dois anos, então vamos trabalhar com o investimento inicial valendo simplesmente I.  Vamos desenvolver a resolução de forma literal, mas ao final dessa resolução, você pode conferir mais uma resolução utilizando o valor de I = R$ 100.000,00.

No primeiro ano, o investimento teve uma valorização de 20%, sendo assim, multiplicamos o investimento inicial (I) por 1,20.

I x 1,20

No segundo ano, o investimento teve uma desvalorização de 5%, sendo assim, multiplicamos o valor acumulado I x 1,20 por 0,95.

I x 1,20 x 0,95

Desenvolvendo o produto acima, chegamos em 1,14 I que é o valor bruto.

Note que os juros proporcionados por este investimento nestes dois anos foi de (1,14 I - I) = 0,14 I 

Deste valor de  0,14 I apenas 85% ficaram para o investidor, isto porque os outros 15% foram para o pagamento de IR.

Multiplicando 0,14 I x 0,85 = 0,119 I = 11,9% . I = 11,9% de I

Note que o investidor que aplicou I, nestas condições, obteve um juro líquido de 11,9% (em todo o período do investimento).

Alternativa correta é a letra a).

Resolvendo a questão usando o valor de R$ 100.000,00
No primeiro ano, valorizou 20%, então multiplicamos 100 000 x 1,20 = R$ 120.000,00
No segundo ano, desvalorizou 5%, então multiplicamos 120 000 x 0,95 = R$ 114.000,00
Note que até aqui, o juros desse investimento é de 114 000 - 100 000 = R$ 14.000,00
Mas é necessário pagar 15% de R$ 14.000,00 em impostos, logo, o investidor só ficará mesmo com
85% de R$ 14.000,00 = R$ 11.900,00

Assim, a taxa de juro líquida proporcionada pelo investimento (em todo o período do investimento), comparando o valor investido com o valor resgatado após descontado o IR, foi igual a 

 11 900   = 11,9%
100 000

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Banrisul.

Um forte abraço e bons estudos.