(Banrisul 2023) Um cliente aplicou R$ 100.000,00 em um tipo de investimento, no início de 2021, e, no final de 2022, resgatou
todo o montante, pagando 15% de Imposto de Renda (IR)
sobre os juros proporcionados pelo investimento, antes
da aplicação do IR. No primeiro ano do investimento, a
taxa de juro foi positiva, mas no segundo ano foi negativa,
conforme se mostra na Tabela a seguir.
Considere que as taxas apresentadas representem variações sucessivas, ou seja, incidam sobre o acumulado
anterior.
Assim, a taxa de juro líquida proporcionada pelo investimento (em todo o período do investimento), comparando
o valor investido com o valor resgatado após descontado
o IR, foi igual a
(A) 11,9%
(B) 12,8%
(C) 13,6%
(D) 14,0%
(E) 15,0%
Solução: questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO. Prova aplicada no dia 22/01/2023.
Como o objetivo da questão é saber a taxa de juro líquida proporcionada pelo investimento nos dois anos, então vamos trabalhar com o investimento inicial valendo simplesmente I. Vamos desenvolver a resolução de forma literal, mas ao final dessa resolução, você pode conferir mais uma resolução utilizando o valor de I = R$ 100.000,00.
No primeiro ano, o investimento teve uma valorização de 20%, sendo assim, multiplicamos o investimento inicial (I) por 1,20.
I x 1,20
No segundo ano, o investimento teve uma desvalorização de 5%, sendo assim, multiplicamos o valor acumulado I x 1,20 por 0,95.
I x 1,20 x 0,95
Desenvolvendo o produto acima, chegamos em 1,14 I que é o valor bruto.
Note que os juros proporcionados por este investimento nestes dois anos foi de (1,14 I - I) = 0,14 I
Deste valor de 0,14 I apenas 85% ficaram para o investidor, isto porque os outros 15% foram para o pagamento de IR.
Multiplicando 0,14 I x 0,85 = 0,119 I = 11,9% . I = 11,9% de I
Note que o investidor que aplicou I, nestas condições, obteve um juro líquido de 11,9% (em todo o período do investimento).
Alternativa correta é a letra a).
Resolvendo a questão usando o valor de R$ 100.000,00
No primeiro ano, valorizou 20%, então multiplicamos 100 000 x 1,20 = R$ 120.000,00
No segundo ano, desvalorizou 5%, então multiplicamos 120 000 x 0,95 = R$ 114.000,00
Note que até aqui, o juros desse investimento é de 114 000 - 100 000 = R$ 14.000,00
Mas é necessário pagar 15% de R$ 14.000,00 em impostos, logo, o investidor só ficará mesmo com
85% de R$ 14.000,00 = R$ 11.900,00
Assim, a taxa de juro líquida proporcionada pelo investimento (em todo o período do investimento), comparando o valor investido com o valor resgatado após descontado o IR, foi igual a
11 900 = 11,9%
100 000
Um forte abraço e bons estudos.