(Banco do Brasil 2012) Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de 

(A) 704,00 (B) 705,60 (C) 719,00 (D) 739,20 (E) 806,40

Solução: questão de matemática financeira do concurso de 2012 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 25/03/2012.

Vamos considerar que os dois pagamentos mensais iguais valem X reais.  No ato da compra, será pago o valor de X reais, então o saldo devedor será de (1344 - X).  Sobre este valor, haverá incidência de juros por 1 mês, a uma taxa de 10% a.m. fazendo com que este saldo cresça até o valor de X reais, que é o valor da segunda e última parcela.  Sendo assim, para encontrar o valor de X, basta aplicarmos estes valores na fórmula de juros compostos.

M = C ( 1 + i) t

Os valores são:

M = X
C = 1344 - X
i = 0,10
t = 1

Aplicando estes valores na fórmula dos juros compostos, temos que

X = (1344 - X) ( 1 + 0,10) 1
X = (1344 - X) (1,10)
X = 1478,40 - 1,10X
X +1,10 X = 1478,40
X ( 1 + 1,10) = 1478,40
X (2,10) = 1478,40
X = 1478,40 / 2,10
X = 704

Podemos concluir que o valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de R$ 704,00.

Alternativa correta é a letra a).

Obs1: dá pra fazer uma prova real bem rápida.  No ato da compra do aparelho de 1344 reais, um certo cliente paga a primeira parcela de 704 reais, com isso o saldo devedor será de 1344 - 704 = 640 reais.  Sobre este valor, será aplicado juros de 10 % a.m por um mês, ou seja, 640 x 1,10 = 704 reais, que é exatamente o valor da segunda parcela.

Obs2:  você também pode trazer as parcelas de X reais a valor presente e igualar ao valor do aparelho.

1344 = [ X / (1,10)0 ] + [ X / (1,10)1 ]
1344 = X + X/1,10
1344 - X = X / 1,10
(1344 - X) . 1,10 = X
Note que essa equação já foi resolvida anteriormente e já sabemos que resultará em
X = 704

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.