(Banco do Brasil 2023)  J convenceu o diretor de um curso preparatório a abrir uma turma especialmente para o concurso em que ele pretende se inscrever, e comprometeu-se a trazer mais alunos para formar essa turma. O diretor do curso estabeleceu a seguinte condição: 

— Uma sala com 70 lugares, ou seja, com capacidade para até 70 estudantes, será disponibilizada para a turma, desde que cada estudante, incluindo você, J, pague mensalmente R$ 660,00, mais R$ 30,00 por cada lugar vago. 

Considerando-se a condição estabelecida pelo diretor, para que o curso tenha arrecadação mensal máxima com essa turma, ela deverá ter exatamente x estudantes. 

Dividindo-se x por 5, obtém-se resto igual a 

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

Solução: questão de Matemática do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 23/04/2023.

Essa é uma questão bastante recorrente que envolve maximização (ou minimização) utilizando as coordenadas do vértice da parábola.  Para praticar mais esse tema, você pode conferir uma lista de questões similares na lista a seguir:


Podemos notar que o curso preparatório, de acordo com as condições estabelecidas pelo diretor, tem as seguintes características:

Capacidade máxima da sala: 70
Número de alunos matriculados: x
Número de lugares vagos: 70 - x

Mensalidade:  660 + 30 (70 - x) 

Note que a mensalidade que cada aluno irá pagar é de R$ 660 + R$ 30,00 multiplicados pela quantidade de lugares vagos. 

Vamos desenvolver ainda mais essa expressão:

660 + 30 (70 - x) 
660 + 2100 - 30x
2760 - 30x

Agora, precisamos de uma expressão para a arrecadação mensal A(x), sabemos que a arrecadação mensal será igual a quantidade x de alunos matriculados na turma, vezes a mensalidade paga por cada um deles que é dada por 2760 - 30x

A(x) = x . (2760 - 30x)
A(x) = 2760x - 30x²

Estamos diante de uma parábola, com concavidade voltada para baixo (formato de ∩), pois seu coeficiente a = -30 é negativo. Logo, ela possui um ponto de máximo no seu vértice.  Nosso objetivo é obter a quantidade x de alunos que maximiza A(x), portanto vamos calcular a abscissa do vértice dessa parábola.

Obs: esse tipo de problema também pode ser resolvido utilizando a disciplina de Cálculo I, por meio da obtenção da derivada dessa função e igualando - a a zero.

Xv = -b/2a
Xv = -2760/2(-30)
Xv = -2760/-60
Xv = 46

A quantidade x de alunos que irá maximizar a arrecadação mensal é de 46 alunos na turma.  

Precisamos calcular qual é o valor em reais dessa arrecadação máxima?  Para atender o comando dessa questão, não é necessário encontrar este valor, pois já sabemos que com 46 alunos estaremos com a arrecadação máxima.  

O que precisamos fazer agora é simplesmente obter o resto da divisão de 46 por 5.

Finalmente, dividindo-se 46 por 5, obtém-se resto igual a  1. 

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.