(Banco do Brasil 2023) Um investidor muito supersticioso escolhe, mensalmente, um conjunto de três tipos de investimento para aplicar alguma quantia. Ele toma por regra dispor apenas dos mesmos nove tipos de investimentos e nunca repetir, em um mesmo mês, o mesmo conjunto de três tipos já usados em qualquer mês anterior.  Por exemplo, se no 1º mês ele escolheu os investimentos de tipos A, B e C; no 2º mês, A, B e D; e no 3º mês, E, F e G, então ele não poderá investir novamente, num mesmo mês, por exemplo, no conjunto dos investimentos de tipos A, B e C, por já tê-lo usado no 1º mês. 

Considerando-se as condições descritas, o número máximo de meses em que o investidor poderá fazer esses investimentos é 

(A) 84 (B) 60 (C) 56 (D) 48 (E) 35

Solução: questão de Matemática do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 23/04/2023.

Uma questão bem interessante de análise combinatória.  Note que o investidor faz mensalmente um trio de investimentos e a cada mês ele não quer repetir trios já executados anteriormente.

Podemos notar que estamos diante de um problema de combinação, repare, por exemplo, que investir em (ações + renda fixa + fundos imobiliários) em um determinado mês, é o mesmo que investir em (renda fixa + ações + fundos imobiliários) e nas demais variações.  Veja que a ordem não importa.  

Então, o que precisamos calcular é a quantidade de combinações que podemos fazer com 9 elementos tomados 3 a 3.

A fórmula da combinação é dada por:

C n,p = n! / [(n-p)!p!]

Aplicamos, n = 9 e p = 3.

C 9,3 = 9! / [(9-3)!3!]
C 9,3 = (9.8.7.6!) / (6!3!)
C 9,3 = (9.8.7) / (3.2)
C 9,3 = 3.4.7 
C 9,3 = 84

Considerando-se as condições descritas, o número máximo de meses em que o investidor poderá fazer esses investimentos é 84.  

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.