(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023) Ao se tentar abrir uma porta com um chaveiro que contém várias chaves parecidas, há quem afirme que a porta será aberta somente na última tentativa. Pedro recebeu a tarefa de guardar equipamentos no paiol e, para tal, deram-lhe um chaveiro contendo oito chaves. Assim, calcule a probabilidade de que ele acerte somente na última tentativa e assinale a opção correta.
(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023) Ao se tentar abrir uma porta com um chaveiro que contém várias chaves parecidas, há quem afirme que a porta será aberta somente na última tentativa. Pedro recebeu a tarefa de guardar equipamentos no paiol e, para tal, deram-lhe um chaveiro contendo oito chaves. Assim, calcule a probabilidade de que ele acerte somente na última tentativa e assinale a opção correta.
a) 12,5%
b) 25,0%
c) 50,0%
d) 75,0%
e) 87,5%
Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023, prova do dia 02/04/2023.
Para calcular a probabilidade de que ele acerte somente na última tentativa, é necessário que ele:
- erre na primeira tentiva, e depois erre na segunda tentativa, e depois erre na terceira, (...) e continue errando até finalmente errar na sétima tentativa. Finalmente, na oitava tentativa só restará a chave correta onde ele vai finalmente vai acertar.
Precisamos calcular então o produto entre as probabilidades:
PE1 x PE2 x PE3 x PE4 x PE5 x PE6 x PE7 x PA8
PEn indica a probabilidade de ele errar na n-ésima tentativa.
PA8 indica a probabilidade de ele acertar na 8a tentativa, isto é, depois de ter feito sete tentativas em todas as chaves erradas, sobrando apenas a chave correta. Portanto, temos que PA8 = 1/1 = 1.
Quanto vale PE1? A probabilidade de ele errar a chave na primeira tentativa, quando ele possui na mão 7 chaves erradas de um total de 8 é igual a 7/8
Quanto vale PE2? A probabilidade de ele errar a chave na segunda tentativa, quando ele possui na mão (7-1) = 6 chaves erradas de um total de (8-1) = 7 é igual a 6/7
* Note que no cálculo de PE2, eliminamos uma chave errada, foi aquela que ele já errou na tentativa anterior.
Seguindo essa linha de raciocínio, temos que PE3 = 5/6, PE4 = 4/5 , PE5 = 3/4, PE6 = 2/3 e PE7 = 1/2. Finalmente, temos que
PE1 x PE2 x PE3 x PE4 x PE5 x PE6 x PE7 x PA8
7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 1
8 7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2 1
Simplificando, temos que
8
Finalmente, podemos concluir que a probabilidade de que ele acerte somente na última tentativa é igual a 1/8 = 0,125 = 12,5%
Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros.
Um forte abraço e bons estudos.