(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023) Miguelito e Ditão são dois integrantes de um seleto grupo de vinte tricolores.  Será formada uma comissão de cinco pessoas entre seus membros para organizar a festa de confraternização do grupo.  Com base nessas informações, assinale a opção que indica de quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada, de modo que apenas um deles esteja presente.

a) 9.180
b) 6.120
c) 5.400
d) 4.590
e) 3.060

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023, prova do dia 02/04/2023.

Para resolvermos essa questão, precisamos realizar dois cálculos que retornam o mesmo valor:

  • (I) Número de comissões formadas por Miguelito e mais 4 tricolores e também sem a presença de Ditão.
  • (II)Número de comissões formadas por Ditão e mais 4 tricolores e também sem a presença de Miguelito.

Ambas terão o mesmo resultado, sendo assim, vamos calcular (I) e simplesmente multiplicar o valor por 2 e chegaremos no resultado final.

Essa é uma questão onde utilizaremos a fórmula de combinação, isto porque, por exemplo, uma comissão formada por:

  • Miguelito, Torcedor 1, Torcedor 2, Torcedor 3, Torcedor 4
  • Torcedor 1, Miguelito, Torcedor 2, Torcedor 3, Torcedor 4

Note que é a mesma comissão, a ordem dos membros não importa, então usamos a fórmula de combinação:

C n,p =      n!     
               p! (n-p)!


Vamos aos cálculos:

(I) Número de comissões formadas por Miguelito e mais 4 tricolores e também sem a presença de Ditão.

Fixamos Miguelito em uma das vagas, e assim sobram mais 4 vagas, temos um total de 20 tricolores, precisamos subtrair 1 tricolor dessa lista que é o próprio Miguelito que já está fixado em uma das vagas.  Ficamos com 19 tricolores para 4 vagas, entretanto, precisamos também remover Ditão dessa lista, isto porque pela regra ele não deve participar quando Miguelito está participando e ficamos apenas com 18 tricolores para 4 vagas.  Finalmente, basta calcular C 18,4.

C 18, 4  =       18!     
                     4! (18-4)!

C 18, 4  =       18!     
                        4! (14)!

C 18, 4 =  (18 . 17 . 16 . 15) / (4.3.2)

C 18, 4 =  3 . 17 . 4 . 15

C 18, 4 =  3060

Lembre-se que para chegarmos ao resultado final, precisamos multiplicar esse valor por 2.  

(I) Número de comissões formadas por Miguelito e mais 4 tricolores e também sem a presença de Ditão.  Total = 3060
(II) Número de comissões formadas por Ditão e mais 4 tricolores e também sem a presença de Miguelito.  Total = 3060

Total = 3060 x 2 = 6120

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.