(Banco do Brasil 2023) Um cliente tem duas opções para investir R$ 100.000,00
em um prazo de 2 anos. A primeira opção oferece um retorno de 12% ao ano no regime de juros compostos, mas
há cobrança de 15% de imposto sobre os juros proporcionados pelo investimento. Já a segunda opção oferece
um retorno de 10% ao ano no regime de juros compostos,
mas sem qualquer cobrança de imposto.
Ao escolher a opção mais lucrativa, ao final de exatos dois
anos de investimento, esse cliente receberá a mais, em
relação à opção menos lucrativa, uma quantia, em R$,
igual a
(A) 624,00
(B) 824,00
(C) 1.524,00
(D) 2.940,00
(E) 4.440,00
Solução: questão de Matemática Financeira do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio. Prova aplicada no dia 23/04/2023.
Um tipo de problema bastante comum em matemática fincaneira, quando temos diferentes opções de investimento de renda fixa (CDB, LCI, LCA, Poupança, Tesouro Direto, etc) que oferecem uma determinada taxa de rendimento, algumas com a cobrança de determinados impostos e outras sem essa cobrança.
Nesta questão, vamos utilizar a fórmula de Juros Compostos:
M = C ( 1 + i)n
Cálculo da primeira opção:
Investir R$ 100.000,00 em um prazo de 2 anos, com um retorno de 12% ao ano no regime de juros compostos, e com uma cobrança de 15% de imposto sobre os juros proporcionados pelo investimento.
Aplicando estes valores na fórmula, temos:
M = 100 000 (1+0,12)2
M = 100 000 (1,12)2
M = 100 000 (1,2544)
M = 125 440
O cliente recebeu de juros J = M - C = 125 440 - 100 000 = 25 440
Sobre este valor, haverá uma cobrança de 15% de imposto, isto quer dizer que o cliente só ficará com (100% - 15%) = 85% dos 25 440
Calculando, temos
(85/100) . (25 440)
85 . 254,4
21 624
** Guardamos a informação de que a primeira opção irá render ao cliente, nas condições dadas, uma quantia de R$ 21.624,00
Cálculo da segunda opção:
Investir R$ 100.000,00 em um prazo de 2 anos, com um retorno de 10% ao ano no regime de juros compostos, e com isenção de impostos.
Aplicando estes valores na fórmula dos juros compostos, temos:
M = 100 000 (1+0,10)2
M = 100 000 (1,10)2
M = 100 000 ( 1,21)
M = 121 000
Repare que ao investir 100 mil e acumular uma quantia de 121 mil, então os juros auferidos no período foram de (121 000 - 100 000) = 21 000 reais, e nessa segunda opção não há cobrança de imposto.
**Sendo assim, consolidamos a informação de que a segunda opção irá render ao cliente, nas condições dadas, uma quantia de R$ 21.000,00
Finalmente, podemos concluir que ao escolher a opção mais lucrativa ["1ª opção"], ao final de exatos dois anos de investimento, esse cliente receberá a mais, em relação à opção menos lucrativa ["2ª opção"], uma quantia, em R$, igual a (21 624 - 21 000) = 624 reais.
Alternativa correta é a letra a).
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