(EEAR CFS 1/2024) Ao inserir x meios aritméticos entre 1 e x² , obtém-se uma P.A. de razão r. Se x for igual a 7, então r é igual a _____. 

a) x
b) x + 1
c) x + 2
d) x − 1

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024. Prova aplicada no dia 04/06/2023.

Como x é igual a 7, então x² = 7² = 49

De acordo com o enunciado, ao inserirmos 7 meios aritméticos entre 1 e 49, vamos obter uma PA de razão r.  Note que a PA terá 9 elementos, ou seja, os números 1 e 49 nos extremos e mais outros 7 números posicionados entre eles, conforme representação a seguir:

1 _ _ _ _ _ _ _ 49

Podemos obter a razão r desta PA utilizando a fórmula do n-ésimo termo da PA.

an = a1 + (n-1) . r

a9 = a1 + (9-1) . r
49 = 1 + 8 . r
49 - 1 = 8r
48 = 8r
r = 48/8
r = 6

Podemos concluir que se x = 7, então r = 6 , este valor é o mesmo que (7-1) , ou seja, r = x - 1

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.