(EEAR CFS 1/2024) De um cone circular reto de 9 cm de altura e de raio da base medindo R cm retira-se um cone, também circular reto, de 3 cm de altura e de raio da base medindo r cm, conforme representado na figura. Se R = 3r, o volume do sólido que restou é ______ πr² cm³.

a) 16 b) 24 c) 26 d) 34

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024. Prova aplicada no dia 04/06/2023.

Repare que o sólido que sobrou é um tronco de cone.  Podemos encontrar seu volume (Vt) aplicando a fórmula do volume do tronco de cone:

Vt = (1/3) . π . h (R² + R.r + r²)

Sendo,

h = 6 cm que é a altura do tronco de cone
R e r são respectivamente o raio maior e o raio menor, sabemos que
R = 3r
Basta aplicar na fórmula (h, R, r) = (6, 3r, r)

Vt = (1/3) . π . 6 ((3r)² + (3r).r + r²)
Vt = 2π (9r² + 3r² + r²)
Vt = 2π (13r²)
Vt = 26 πr²

Alternativa correta é a letra c).

Obs:  também podemos resolver esta questão sem utilizar a fórmula do volume do tronco de cone, utilizando simplesmente a fórmula do volume de um cone reto:

volume = (1/3) π R² h

Sendo

R = raio da base

h = altura do cone

Sabemos que o volume (Vt) do sólido que restou é igual ao volume do cone maior (V) menos o volume do cone menor (v).  Ou seja, 

Vt = V - v

Vamos calcular separadamente os dois volumes:

>> Cálculo de V 

A altura h vale 9 cm e o raio da base vale 3r.
V = (1/3)  π (3r)² 9
V = 3  π . 9 . r²
V = 27 π r²

>> Cálculo de v

A altura h vale 3 cm e o raio da base vale r.

v = (1/3)  π (r)² 3
v = π r²

Finalmente, calculamos

Vt = V - v
Vt = 27 π r² - π r²
Vt = π r² (27 - 1)
Vt = 26 π r²

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.