(EEAR CFS 1/2024) Seja um cilindro circular reto de raio da base medindo 3 cm e de 12 cm de altura. Ele é seccionado por dois planos que passam por um ponto P, pertencente a uma geratriz do cilindro, distando 3 cm de uma das bases, conforme representado na figura. Considerando as medidas apresentadas, todas em cm, o volume da parte sombreada é _____ π cm³.
(EEAR CFS 1/2024) Seja um cilindro circular reto de raio da base medindo 3 cm e de 12 cm de altura. Ele é seccionado por dois planos que passam por um ponto P, pertencente a uma geratriz do cilindro, distando 3 cm de uma das bases, conforme representado na figura. Considerando as medidas apresentadas, todas em cm, o volume da parte sombreada é _____ π cm³.
a) 9 b) 27 c) 54 d) 81
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024. Prova aplicada no dia 04/06/2023.
Nesta questão de geometria espacial, podemos notar que o volume do sólido sombreado é igual a metade do volume do cilindro ilustrado em vermelho na figura a seguir, este cilindro possui raio da base igual a 3 cm e altura igual a 6 cm.
Deste modo, temos que
volume da parte sombreada = (volume do cilindro vermelho) / 2
Podemos calcular o volume do cilindro vermelho utilizando a fórmula:
V = π R² h
Sendo R o raio do cilindro que mede 3 cm e h a altura do cilindro que mede 6 cm. Aplicando estes valores na fórmula, temos que
V = π (3)² (6)
V = π . 9 . 6
V = 54 π cm³
Finalmente, para encontrar o volume da parte sombreada, dividimos 54 π cm³ por 2.
volume da parte sombreada = (54 π cm³) / 2
volume da parte sombreada = 27 π cm³
Alternativa correta é a letra b).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.
Um forte abraço e bons estudos.