(EEAR CFS 1/2024) Seja um cilindro circular reto de raio da base medindo 3 cm e de 12 cm de altura. Ele é seccionado por dois planos que passam por um ponto P, pertencente a uma geratriz do cilindro, distando 3 cm de uma das bases, conforme representado na figura. Considerando as medidas apresentadas, todas em cm, o volume da parte sombreada é _____ π cm³.

a) 9 b) 27 c) 54 d) 81

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024. Prova aplicada no dia 04/06/2023.

Nesta questão de geometria espacial, podemos notar que o volume do sólido sombreado é igual a metade do volume do cilindro ilustrado em vermelho na figura a seguir, este cilindro possui raio da base igual a 3 cm e altura igual a 6 cm.



Deste modo, temos que 

volume da parte sombreada = (volume do cilindro vermelho) / 2

Podemos calcular o volume do cilindro vermelho utilizando a fórmula:

V = π R² h

Sendo R o raio do cilindro que mede 3 cm e h a altura do cilindro que mede 6 cm.  Aplicando estes valores na fórmula, temos que

V = π (3)² (6)
V = π . 9 . 6 
V = 54 π cm³

Finalmente, para encontrar o volume da parte sombreada, dividimos 54 π cm³ por 2.

volume da parte sombreada = (54 π cm³) / 2
volume da parte sombreada = 27 π cm³

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.