(UERJ 2024) Para fazer o sorteio de um livro, quatro amigos colocaram três bolas brancas e duas pretas em uma caixa. Decidiram que o primeiro a retirar uma bola preta ficará com o livro. Na ordem alfabética de seus nomes, cada um retira uma bola, ao acaso, sem devolvê-la à caixa. 

A probabilidade de o terceiro amigo retirar a primeira bola preta e ficar com o livro é igual a: 

(A) 10% (B) 20% (C) 30% (D) 40%

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2024 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 04/06/2023.

Para que o terceiro amigo seja o primeiro deles a conseguir retirar uma bola preta, então é necessário que aconteça o seguinte:

(1º amigo retira uma bola branca) E (2º amigo retira uma bola branca) E (3º amigo retira uma bola preta)

O que precisamos fazer agora é calcular essas três probabilidades e fazer o produto entre elas.

Obs: existe a possibilidade de nenhum dos quatro ganhar numa primeira rodada e ser necessário continuar o jogo para uma segunda rodada de retiradas?  Esse caso não existe, pois como existem 3 bolas brancas e 2 bolas pretas e são 4 amigos, então, no pior cenário os três primeiros retirariam as 3 bolas brancas e o 4º amigo ganharia retirando uma bola preta.  Sendo assim, não existe a possibilidade de haver uma segunda rodada, ou seja, este jogo será definido na primeira rodada.

Agora, vamos calcular individualmente as probabilidades:

>> (P1) Probabilidade do 1º amigo retirar uma bola branca quando existem 3 brancas e 2 pretas, ou seja, um total de (3+2) = 5 bolas.

Aplicamos a fórmula da probabilidade: P = E/U

E representa a quantidade de casos favoráveis, e U a quantidade total de casos.  Note que E = 3 bolas brancas, e U = 5 bolas no total, sendo assim, temos que

P1 = E/U
P1 = 3/5

>> (P2) Probabilidade do 2º amigo retirar uma bola branca quando existem 2 brancas e 2 pretas, ou seja, um total de (2+2) = 4 bolas.  Obs:  lembre-se que de acordo com o enunciado, conforme os amigos vão retirando as bolas, eles não fazem a devolução destas para a caixa.  Isto quer dizer que a quantidade de bolas na caixa vai diminuindo.

P2 = 2/4
P2 = 1/2    

>> (P3) Probabilidade do 3º amigo retirar uma bola preta, quando existem 1 branca e 2 pretas, ou seja, um total de (1+2) = 3 bolas.  

P3 = 2/3 

Finalmente, vamos multiplicar essas 3 probabilidades:

P1 x P2 x P3

3 x  1  x  2 
5      2      3

3 x  1  x  2 
5      2      3

1/5 = 0,20 = 20%

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.