(UERJ 2019) A população de uma espécie animal fica multiplicada pelo mesmo fator após intervalos de tempo iguais. No período de 1984 a 1996, essa população passou de 12500 para 25000 indivíduos. Considere que, para o mesmo intervalo de tempo nos anos seguintes, o fator permanece constante. O número de indivíduos dessa população em 2032 será aproximadamente igual a: 

(A) 100000 (B) 120000 (C) 160000 (D) 200000

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2019 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 16/09/2018.

Podemos notar que a população está formando uma progressão geométrica PG de razão q = 2.  Perceba que a população dobrou no período de 1984 até 1996.  No ano de 1984, tinha 12 500 habitantes, já no ano de 1996 passou a ter o dobro, ou seja, 2 x 12 500 = 25 000 habitantes.  Isto quer dizer que em 2008 ela terá o dobro de 25 000, ou seja, terá 50 000 habitantes e assim por diante.  

A cada 12 anos a população fica multiplicada por 2.  Estamos diante de uma PG onde o primeiro termo a1 = 12 500 e a razão q = 2. 

Nós podemos resolver pela fórmula do n-ésimo termo da PG, ou também, enumerando a cada 12 anos a população, isto porque a quantidade de elementos é bem pequena e a razão vale 2, sendo, portanto, bem tranquilo escrever essa PG termo a termo. Vamos resolver das duas formas:

1) Escrevendo a PG

Ano População
1984 12 500
1996 25 000
2008 50 000
2020 100 000
2032 200 000

** Note como é tranquilo dobrar esses números.

Alternativa correta é a letra d).

Resolvendo pela fórmula do n-ésimo termo da PG.

an = a1 . q(n-1)

O termo a1 da PG é igual a 12 500 e representa a população em 1984, sabemos que a razao q vale 2, nós queremos descobrir o a5, ou seja, o quinto elemento dessa PG, deste modo, temos que  n = 5.  Aplicando estes valores na fórmula:

a5 = 12 500 . 2(5-1)
a5 = 12 500 . 24
a5 = 12 500 . 16
a5 = 200 000

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.