(ENEM 2023) Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão  
expressão do montante diário arrecadado por uma empresa - questão ENEM 2023
, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: V0 ≥ 24
• Bom: 20 ≤ V0 < 24
• Normal: 10 ≤ V0 < 20
• Ruim: 4 ≤ V0 < 10
• Péssimo: V0 < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa? 

A) Ótimo. B) Bom. C) Normal. D) Ruim. E) Péssimo.
Solução: questão de matemática do ENEM 2023,  prova aplicada no dia 12/11/2023.

Esse é um tipo de questão muito comum nas provas do ENEM, que envolve as coordenadas do vértice da parábola.

Podemos notar que o gráfico de V(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima (formato de U), isto porque seu coeficiente a, que vale 1/4, é um valor positivo.  Deste modo, V(x) tem um ponto de mínimo no vértice da parábola.  As coordenadas do vértice da parábola (Xv, Yv) podem ser encontradas por meio das fórmulas a seguir:

Xv = -b/2a 
Yv = -Δ/4a  onde  Δ = b² - 4ac

Neste problema, o que queremos encontrar é o V0 que é o menor montante diário arrecadado ao longo do mês, ou seja, só precisamos calcular o Yv.  

Δ = (-10)² - 4(1/4)(105)
Δ = 100 - 105
Δ = -5

Yv = -Δ/4a 
Yv = [-(-5)]/[4(1/4)]
Yv = 5/1
Yv = 5

O menor montante diário arrecadado ao longo do mês vale V0 = 5.  Deste modo, a classificação do desempenho da empresa é:  

• Ruim: 4 ≤ V0 < 10

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.