(ENEM 2023) A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre. 

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo 

A) (5,0 ; 5,5).
B) (8,0 ; 8,5).
C) (11,5 ; 12,5).
D) (19,5 ; 20,5).
E) (3,5 ; 4,0).

Solução: questão de matemática do ENEM 2023,  prova aplicada no dia 12/11/2023.

A diretora, a cada bimestre, compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados.

Isto quer dizer que a cada bimestre ela compra (6000/1200) = 5 folhas para cada aluno matriculado.

Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos.

Logo, neste bimestre, será necessário comprar 1150 x 5 = 5 750 folhas.

A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem.

Neste ponto do enunciado, podemos notar o seguinte: ela precisa de 5 750 folhas, então, quantas embalagens de 100 folhas terão que ser compradas?

Se ela comprar 57 embalagens de 100 folhas, ela só vai ter 5700 folhas, que não é suficiente. 

Se ela comprar 58 embalagens de 100 folhas, ela terá um total de 5 800 folhas, que é suficiente. Podemos notar que ela irá comprar do fornecedor 58 embalagens.

Cada embalagem custa R$ 4,00, vamos multiplicar este valor por 58 embalagens e com isso vamos obter o preço final da compra.

R$ 4,00 x 58 = R$ 232,00

Podemos notar que o preço final da compra de R$ 232,00 supera a quantidade de dinheiro que a diretora tem disponível para fazer essa compra que é de R$ 220,00.  Logo, é necessário conseguir um desconto, em reais, de (232 - 220) = 12.

Esse desconto de R$ 12,00 , que é necessário no preço final da compra, em porcentagem, vale

12 / 232

Efetuando a divisão, vamos notar que 

12 / 232 ≅ 0,051...

Neste ponto, você já pode parar a divisão, pois já é suficiente para identificarmos que o desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, tem que ser de aproximadamente 5,1 e ele está no intervalo da alternativa:   A) (5,0 ; 5,5).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.