(EsPCEx 2023) Dado o sistema:
(EsPCEx 2023) Dado o sistema:
{ | 10x + 50y +30z = 300 |
20x + 140y +80z = 500 |
Sendo x, y, z ∈ ℝ , então o valor de x + y + z é igual a:
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2023). Prova aplicada no dia 17/09/2023.
Na primeira equação, vamos dividir os dois lados da igualdade por 10.
10x + 50y +30z = 300
10 10
x + 5y + 3z = 30 [Equação I]
Na segunda equação, vamos dividir os dois lados da igualdade por 20.
20x + 140y +80z = 500
20 20
x + 7y + 4z = 25 [Equação II]
Agora, vamos multiplicar a Equação I por -1 e somar com a Equação II.
-x - 5y - 3z + x + 7y + 4z = -30 + 25
2y + z = -5
z = - 2y - 5
Agora, vamos aplicar (-2y - 5) no lugar de z na Equação I.
x + 5y + 3(- 2y - 5) = 30
x + 5y - 6y - 15 = 30
x - y = 30 + 15
x = y + 45
E chegamos à seguinte solução para o sistema:
(x, y, z) = (y + 45, y, - 2y - 5)
A soma x + y + z é igual a
y + 45 + y + (- 2y - 5)
2y - 2y + 45 -5
40
Alternativa correta é a letra c).
Curiosidade: neste sistema, podemos obter x + y + z sem obter a solução. Vamos escrever as equações I e II separando x + y + z .
x + y + z + 4y + 2z = 30 [Eq I]
x + y + z + 6y + 3z = 25 [Eq II]
Para simplificar, vamos atribuir a x + y + z o valor de R .
R + 2(2y + z) = 30 [Eq I]
R + 3(2y + z) = 25 [Eq II]
Nas duas equações, vamos manter 2y + z no primeiro membro.
2y + z = (30 - R)/2 [Eq I]
2y + z = (25 - R)/3 [Eq II]
Agora, basta resolver
30 - R = 25 - R
2 3
90 - 3R = 50 - 2R
R = 40
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.
Um forte abraço e bons estudos.