(UNICAMP 2024) Considere os conjuntos A = {x ∈ ℝ | x² – 2x – 24 < 0} e B = {x ∈ ℝ | 2x – 7 ≤ 0}. Quantos números inteiros pertencem à interseção A ∩ B?
(UNICAMP 2024) Considere os conjuntos
A = {x ∈ ℝ | x² – 2x – 24 < 0} e
B = {x ∈ ℝ | 2x – 7 ≤ 0}.
Quantos números inteiros pertencem à interseção A ∩ B?
a) 3. b) 5. c) 7. d) 9.
Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2024. Prova aplicada no dia 29/10/2023.
- A = {x ∈ ℝ | x² – 2x – 24 < 0}
Para encontrarmos o intervalo do conjunto A, vamos fazer um esboço do gráfico de f(x) = x² – 2x – 24
O gráfico de f(x) representa uma parábola com concavidade voltada para cima (formato de U), isto porque seu coeficiente a = 1 é positivo. Vamos obter as raízes de f(x).
x² - 2x - 24 = 0
x² - 2x = 24
x² - 2x + 1 = 24 + 1
(x - 1)² = 25
x - 1 = ± √25
x = 1 ± 5
x = 1 - 5 ou x = 1 + 5
x = -4 ou x = 6
Com as raízes encontradas, vamos esboçar o gráfico dessa parábola, destacando o intervalo em que ela assume valores negativos.
Esse esboço nos permite visualizar que x² – 2x – 24 é menor do que 0, no intervalo -4 < x < 6.
- B = {x ∈ ℝ | 2x – 7 ≤ 0}
2x – 7 ≤ 0
2x ≤ 7
x ≤ 7/2
x ≤ 3,5
Agora, vamos obter o conjunto A ∩ B.
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
Alternativa correta é a letra c).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP.
Um forte abraço e bons estudos.