(ENEM 2023 Reaplicação/PPL) Na modelagem e no estudo de fenômenos periódicos, em geral, os modelos associados fazem uso de funções trigonométricas. Nesse sentido, considere um experimento, realizado em laboratório, em que uma planta foi colocada em uma estufa, onde a temperatura é controlável. O experimento consiste em observar alterações nas características dessa planta ao ser submetida a variações de temperatura. Durante 24 horas, a temperatura T(x) da estufa variou de acordo com a função

T(x) = 20 - 10 sen (π . x/4) ,  

em que x é medido em hora, variando no intervalo 0 ≤ x ≤ 24. 

Durante esse experimento, quantas vezes a temperatura na estufa atingiu o seu valor mínimo? 

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

Solução: questão de matemática do ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 13/12/2023.

Analisando a T(x), o seu valor mínimo ocorre quando sen (π . x/4) assume seu valor máximo, que é igual a 1.  Isso ocorre nos ângulos de π/2 + k . 2π, com K ∈ ℤ.

Curiosidade:  O valor mínimo que T(x) irá assumir é igual a 

T(x) = 20 - 10 . 1 = 20 - 10 = 10

Precisamos verificar, quantas vezes, no intervalo 0 ≤ x ≤ 24 o sen (π . x/4) irá assumir o valor de 1.

Vamos simplesmente reescrever sen (π . x/4) como 

sen [ (π/4) . x ]

Conforme x varia de 0 até 24, os valores do ângulo (π/4).x vão aumentando, a cada hora exata, a quantia de (π/4).  Você pode conferir isso conforme a ilustração do quadro a seguir:  

hora

x		 ângulo

x . (π/4)
0 0
1 (π/4)
2 2.(π/4) = (π/2) 
3 3(π/4)
4 4(π/4) = π
.... ....

Quando x = 2, então 
sen [(π/4).2] = sen (π/2) = 1
Ou seja, x = 2 horas a temperatura da estufa estava no seu valor mínimo.

Além disso, 2π dividido por π/4 é igual a 8, ou seja, de 8 em 8 horas o gráfico da T(x) se repete.  Isto quer dizer que o sen [ (π/4) . x ] será igual a 1 novamente nas horas
x = 2 + 8 = 10  ✔
x = 10 + 8 = 18  ✔
Já o caso 
x = 18 + 8 = 26   excede o valor máximo para x que é de 24 horas.

Deste modo, existem 3 horários, são eles {2,10,18}, nos quais o valor de 
sen [ (π/4) . x ] será igual a 1.  E com isso, a T(x) irá assumir o seu valor mínimo que é igual a 10.

Podemos concluir que, durante esse experimento, a temperatura na estufa atingiu o seu valor mínimo 3 vezes.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.